2단원 기술과 인센티브
2.5 역동적으로 움직이는 경제를 모형화하기: 기술과 비용
산업혁명은 기업들에게 새로운 선택지를 제공했다. 특히 석탄과 같은 비재생 에너지원으로 작동되는 기계를 사용하여 노동생산성을 높일 수 있는 기술을 채택할 가능성이 열렸다. 이 절에서는 기업이 다양한 기술의 비용을 어떻게 평가할 수 있는지를 살펴보려고 한다.
노동(표준 8시간 근무를 하는 노동자 수로 측정)과 에너지(석탄의 톤 수로 측정)를 투입 요소로 하여 100미터의 옷감을 생산할 수 있는 기술이 뭐가 있는지 엔지니어에게 질문을 한다고 해보자. 그리고 그의 답변이 그림 2.5의 그래프와 표처럼 제시되었다고 하자. 다섯 개의 점은 다섯 가지 서로 다른 기술을 나타낸다.
이 기술들은 그림 2.4에서 본 두 가지의 올리브 오일 생산 기술의 예처럼 규모수익불변의 성질을 가진 고정비율기술이라고 해보자. 이렇게 가정하면, 각 기술을 원점에서부터 직선으로 나타내지 않아도 100미터의 옷감을 생산하는 데 필요한 요소 투입량을 보여주는 점만으로도 기술을 비교할 수 있다. 이것만으로도 각 기술에 대해 알아야 할 모든 것을 알 수 있다. 예를 들어 기술 E는 100미터의 옷감을 생산하는 데 10명의 노동자와 1톤의 석탄을 사용하므로, 200미터를 생산하려면 20명의 노동자와 2톤의 석탄이 필요하다는 것을 쉽게 계산해낼 수 있다.
| 기술 | 노동자 수 | 석탄 투입량(톤) |
|---|---|---|
| A | 1 | 6 |
| B | 4 | 2 |
| C | 3 | 7 |
| D | 5 | 5 |
| E | 10 | 1 |
그림 2.5 100미터의 옷감을 생산할 수 있는 다섯 개의 기술 비교.
| 기술 | 노동자 수 | 석탄 투입량(톤) |
|---|---|---|
| A | 1 | 6 |
| B | 4 | 2 |
| C | 3 | 7 |
| D | 5 | 5 |
| E | 10 | 1 |
다섯 개의 상이한 기술
| 기술 | 노동자 수 | 석탄 투입량(톤) |
|---|---|---|
| A | 1 | 6 |
| B | 4 | 2 |
| C | 3 | 7 |
| D | 5 | 5 |
| E | 10 | 1 |
기술 A: 에너지집약적 기술
| 기술 | 노동자 수 | 석탄 투입량(톤) |
|---|---|---|
| A | 1 | 6 |
| B | 4 | 2 |
| C | 3 | 7 |
| D | 5 | 5 |
| E | 10 | 1 |
기술 B
| 기술 | 노동자 수 | 석탄 투입량(톤) |
|---|---|---|
| A | 1 | 6 |
| B | 4 | 2 |
| C | 3 | 7 |
| D | 5 | 5 |
| E | 10 | 1 |
세 개의 기술을 추가해보자.
기술 E는 상대적으로 노동집약적이며, 기술 A는 상대적으로 에너지집약적이다. 만약 기술 E를 사용하던 경제가 기술 B로 전환했다면, 노동절약형 기술을 채택했다고 말할 수 있다. 이는 100미터의 옷감을 생산하는 데 필요한 노동 투입량이 감소했기 때문이다. 이것이 산업혁명 동안 일어난 일이다.
기업은 어떤 기술을 선택할까? 명백히 열등한 기술은 제외할 수 있다. 기술 A와 C를 비교하면, 기술 C는 열등하다. 동일한 양의 옷감을 생산하는 데 더 많은 노동자와 석탄을 사용하기 때문이다. 우리는 기술 C가 기술 A에 의해 지배된다 혹은 기술 A가 기술 C보다 우월하다고 표현한다. 모든 투입 요소 사용에는 비용이 든다고 가정하면, 기술 A가 이용 가능하다면 어떤 기업도 기술 C를 선택하지 않을 것이다. 그림 2.6에서는 어떤 기술이 지배되고, 어떤 기술이 우월한지를 결정하는 단계를 보여준다.
그림 2.6 기술 A가 기술 C보다 우월하고, 기술 B는 기술 D보다 우월하다.
A는 C보다 우월하다.
B는 D보다 우월하다.
E는 우월한 기술이 아니다.
위에서처럼 투입 요소에 대한 공학적 정보만으로도 선택 범위를 좁힐 수 있다. 기술 C와 D는 절대 선택되지 않을 것이다. 그렇다면 기술 A, B, E 중에서는 어떤 선택을 내려야 할까? 일단 기업의 목표가 가능한 한 많은 이윤을 내는 것, 즉 가능한 한 가장 낮은 비용으로 최대한의 옷감을 생산하는 것이라고 가정하자.
따라서 기업이 선택을 하려면 노동자 1명을 고용하는 비용과 석탄 1톤을 구매하는 비용, 즉 상대가격에 대한 경제적 정보가 필요하다. 직관적으로, 만약 노동이 석탄에 비해 저렴하다면 노동집약적인 기술 E가 선택될 것이고, 석탄이 상대적으로 저렴한 상황에서는 에너지집약적인 기술 A가 더 선호될 것이다. 경제 모형은 이러한 선택을 보다 정확하게 분석하는 데 도움을 준다.
기업은 서로 다른 기술을 사용할 때의 생산비용을 어떻게 평가하나?
기업은 모든 투입 요소 조합에 대해 각각 그 비용을 계산할 수 있다. 투입 요소 조합마다 노동자 수에 임금을 곱하고 석탄 톤 수에 석탄의 가격을 곱하면 된다. 임금을 \(w\), 노동자 수를 \(N\), 석탄의 가격을 \(p\), 그리고 석탄의 톤 수를 \(R\)로 나타내면 비용은 다음과 같이 계산된다.
\[\begin{align*} \text{비용} &= (\text{임금} \times \text{노동자 수}) + (\text{톤당 석탄 가격} \times \text{석탄의 투입량(톤)}) \\ &= (w\times N) + (p\times R) \\ \end{align*}\]- 등비용선
- 동일한 비용이 소요되는 생산요소의 모든 조합을 나타내는 선.
임금이 £10이고 석탄의 가격이 톤당 £20이라고 해보자. 위 식에 따르면 2명의 노동자와 3톤의 석탄을 고용하는 비용은 £80이다. 이것이 그림 2.7의 P1에서의 비용이다. 만약 기업이 더 많은 노동자를 고용하고(예를 들어, 6명) 석탄 투입량을 1톤으로 줄인다면(점 P2) 그 때 비용도 £80이다. 비용이 동일한 노동자와 석탄의 조합들을 모두 연결하면 등비용선이 된다. 영어로는 isocost line이라고 부르는데 여기서 iso는 “같은” 이라는 의미를 갖는 그리스어이다. 등비용선을 그리는 간단한 방법은 끝점을 찾아 잇는 것인데, 예를 들어 £80를 나타내는 등비용선은 J점(노동자 0명과 석탄 4톤)과 H점(노동자 8명, 석탄 0)을 연결하면 된다. 그림 2.7의 단계별 그래프는 생산요소 조합의 비용을 비교할 수 있도록 등비용선을 구하는 방법을 설명하고 있다.
그림 2.7 임금이 £10이고 석탄의 가격이 £20일 때 서로 다른 기술을 잇는 여러 개의 등비용선
P1에서의 총비용
P2에서의 비용도 £80이다.
£80을 나타내는 등비용선
더 높은 비용을 나타내는 등비용선
등비용선들은 서로 평행이다.
등비용선의 위에 있는 점에서는 비용이 더 높다.
그림에서 모든 등비용선은 평행하다. 어떤 점에서든 노동자 수를 한 명 늘리면 비용이 £10(임금)만큼 증가하는데, 석탄의 가격이 £20이므로 동시에 석탄 투입량을 0.5톤 줄이면 비용은 이전과 동일하게 유지되기 때문이다. 등비용선의 기울기는 –0.5이고, 이 기울기 값은 에너지의 변화량을 노동의 변화량으로 나눠 구할 수 있다.
등비용선의 기울기는 노동과 에너지의 상대가격에 달려있다.
\[\text{등비용선의 기울기}= -\frac{w}{p}\]우리는 등비용선을 사용하여 지배되지 않은 기술들을 비교할 수 있다. 그림 2.8의 표는 임금이 \(w = £10\)이고 석탄 가격이 \(p = £20\)일 때 각 기술을 사용하여 100미터의 옷감을 생산하는 비용을 보여준다. 표에 따르면 기술 B가 가장 저렴한 비용으로 옷감을 생산할 수 있음을 알 수 있다.
다음 그림에 기술 B를 나타내는 점을 통과하는 등비용선이 그려져 있다. 이 그림은 생산요소 가격이 위와 같을 때 B가 아닌 다른 두 기술을 사용하여 100미터의 옷감을 생산하면 더 비싸다는 것을 바로 보여준다.
| 기술 | 노동자 수 | 석탄 투입량(톤) | 총비용(£) |
|---|---|---|---|
| A | 1 | 6 | 130 |
| B | 4 | 2 | 80 |
| E | 10 | 1 | 120 |
| 임금이 £10이고 석탄 가격이 톤당 £20일 때 | |||
그림 2.8 100미터의 옷감을 생산하기 위해 사용되는 서로 다른 기술의 비용
임금이 \(w=10\)이고 석탄 가격이 \(p=20\)일 때, 기술 B는 최소 비용의 기술이다. 투입 요소 가격이 이와 같다면 이용 가능한 다른 두 기술들은 선택되지 않을 것이다. 선택에서 중요한 것은 상대가격, 즉 \(w/p\)이다. 만약 두 가격이 모두 2배가 되어도, 위 그림에서 B를 지나는 등비용선이 나타내는 비용이 £160가 되었다는 것을 제외하면 그림 상으로 아무 것도 달라지지 않는다.
연습문제 2.5 등비용선
임금이 £10이고 석탄의 가격이 톤당 £5라고 하자.
- 노동의 상대가격은 얼마인가?
- 노동자 수를 가로축에 석탄의 양(톤)을 세로축에 표시한 그래프에서 £60의 비용이 드는 투입 요소 조합을 등비용선으로 나타내보자. (힌트: 이 선의 양 끝점을 찾아 연결하면 쉽다.)
- 같은 그림에 £30와 £90의 비용을 나타내는 등비용선도 그려보자. 이 그림을 그림 2.7과 비교해보자. 이 문제에서 주어진 투입 요소 가격 하에서 그려진 등비용선들과 w=10과 p=20일 때의 등비용선들을 비교해보자. 무엇이 다른가?
심화학습 2.5 등비용선의 식
간단한 수식을 사용하여 기울기와 세로축 절편을 구할 수 있도록 등비용선의 식을 재정렬하는 방법을 알아보자.
임금 \(w\)와 석탄 가격 \(p\)가 주어지면 등비용선을 식으로 나타낼 수 있다. 생산비용을 \(c\)로 표시하면, \(c\)를 계산하는 식은 다음과 같다.
\[c = wN + pR\]위 식은 특정한 \(c\) 값에 대응하는 등비용선을 식으로 나타내는 방법 중 하나이다.
그런데 등비용선을 그리려면 다음과 같이 우리에게 익숙한 형태로 표현하는 것이 도움이 될 수 있다.
\[y = a + bx\]여기서 상수 \(a\)는 세로축 절편이고, \(b\)는 직선의 기울기이다. 우리 모형에서 \(R\)은 세로축에 있고 \(N\)은 가로축에 있으므로 비용식을 재정렬하여 \(R\)을 좌변에 놓아보자.
\[pR = c-wN\]양변을 \(𝑝\)로 나누면 다음 식처럼 된다.
\[R = \frac{c}{p} - \frac{w}{p}N\]위 식은 등비용선의 기울기가 노동의 상대가격, 즉 −(\(w/p\))임을 알려 준다. 기울기가 음수이므로, 직선은 우하향한다. 이 직선은(\(c/p\))에서 세로축과 교차한다.
\(w\)=10이고 \(p\)=20일 때, \(c\)=80를 나타내는 등비용선은 세로축 절편이 80/20=4이고, 기울기가 −(\(w/p\))=−0.5이다.
연습문제 E2.2 등비용선을 수식으로 나타내보자.
아래 그림은 그림 2.5를 다시 그려 놓은 것이다. 그림에 옷감 100미터를 생산하기 위한 다섯 개의 기술이 제시되어 있다.
이제 임금이 £4이고 석탄 가격이 £6라고 하자.
- 기술별로 100미터 옷감을 생산하는 데 드는 비용을 계산하고 비용이 가장 저렴하게 드는 기술부터 가장 비싸게 드는 비용 순으로 순위를 매겨라.
각각의 기술에 대해 다음을 구하라.
- 질문 1의 답을 사용하여 해당 기술을 지나는 등비용선의 식을 구하라.
- 그림 2.7처럼 각 기술을 지나는 등비용선을 그려라.
이제 임금이 £8로 상승했다고 가정해보자.
- 각 기술에 대해 위의 질문 1의 답을 다시 구해보자. 새로운 가격 하에서 기술의 비용 순위가 어떻게 변했는지 확인해보자.
- 질문 4의 답을 눈으로 확인하기 위해 각 기술을 지나는 등비용선을 다시 그려보자.
