Unidad 2 Desempleo, salarios y desigualdad: políticas e instituciones del lado de la oferta

2.2 Medir la economía: desigualdad

coeficiente de Gini: Medida de la desigualdad de una cantidad, como la renta o la riqueza, que va desde un valor cero (si no hay desigualdad) al valor uno (si un solo individuo la recibe toda). Equivale a la diferencia media entre, por ejemplo, los ingresos de todos los pares de individuos de una población en relación con los ingresos medios, multiplicada por la mitad. Salvo en el caso de poblaciones pequeñas, puede calcularse una aproximación al coeficiente de Gini a partir de un diagrama de la curva de Lorenz. Véase también: curva de Lorenz.
curva de Lorenz: Representación gráfica de la desigualdad de alguna magnitud, como la renta o la riqueza. Tomando el ejemplo de la renta, las personas de una población se ordenan en sentido ascendente de renta. Primero se calcula la renta total de la población y luego se traza, para cada nivel de renta, el porcentaje de la renta total que está en manos de quienes tienen ese nivel de ingresos o uno menor, con respecto al porcentaje de quienes tienen ese nivel o menor. El área existente entre la curva de Lorenz y la línea de 45 grados, expresada como fracción del área total por debajo de la línea de 45 grados, es una medida de la desigualdad. Salvo para poblaciones pequeñas, es una buena aproximación al coeficiente de Gini. Véase también: coeficiente de Gini.

En esta sección presentamos distintos recursos para valorar el nivel de desigualdad de ingresos o de riqueza en una economía. Una herramienta útil es el coeficiente de Gini, que debe su nombre al estadístico italiano Corrado Gini (1884–1965) y es un indicador numérico entre cero (ninguna desigualdad) y uno (desigualdad extrema). El coeficiente de Gini para la renta, por ejemplo, mide la media de diferencias de renta entre cada par de personas de la economía en relación con la renta media. Es igual a cero si todo el mundo tiene la misma renta, y vale uno si una sola persona recibe toda la renta y el resto no tiene nada.

Pieza clave

El método exacto para calcular el coeficiente de Gini se expuso y explicó con ejemplos en la sección 5.12 del volumen de microeconomía⁠

Para obtener una imagen más completa de cómo se distribuye la renta o la riqueza entre los miembros de una sociedad, podemos usar una herramienta visual denominada curva de Lorenz (ideada en 1905 por el economista estadounidense Max Lorenz —1876–1959— cuando aún era estudiante). Está relacionada con el coeficiente de Gini, pero además nos permite diferenciar, por ejemplo, entre una economía que es desigual porque unas pocas personas son muy ricas y otra que es desigual porque una pequeña parte de la población sufre una pobreza extrema.

La curva de Lorenz muestra toda la población dispuesta a lo largo del eje horizontal, desde la más pobre hasta la más rica. La altura de la curva en cada punto indica la fracción de renta (o riqueza) total que recibe la fracción de la población situada en el punto correspondiente del eje horizontal.

Podemos usar la curva de Lorenz para ilustrar la distribución de la renta o la riqueza en el conjunto de la población de un país, pero también dentro de comunidades reducidas. Imagina una localidad formada por 10 terratenientes, cada uno de ellos dueño de 10 hectáreas de terreno, y otras 90 personas que cultivan la tierra y pagan una fracción determinada de los cereales que producen al terrateniente, pero que no poseen tierras. La curva de Lorenz para la propiedad de la tierra es la línea azul de la figura 2.2. Al ordenar la población de acuerdo con la tierra que posee, el primer 90 % de la población no tiene nada, por lo que la curva es plana. El 10 % restante posee 10 hectáreas por persona, de modo que la «curva» crece en línea recta hasta alcanzar el punto donde el 100 % de las personas tiene la propiedad del 100 % de la tierra.

En este gráfico, el eje horizontal muestra el porcentaje acumulado de la población que tiene tierras, desde la menor hasta la mayor cantidad de tierra poseída con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el porcentaje acumulado de tierra con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (porcentaje acumulado de población, porcentaje acumulado de tierra). Hay 90 agricultores y 10 terratenientes. La línea de igualdad perfecta conecta los puntos (0, 0) y (100, 100). Una línea horizontal conecta los puntos (0, 0) y (90, 0). Otra línea conecta los puntos (90, 0) y (100, 100). Conforman la curva de Lorenz.

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Figura 2.2 Curva de Lorenz para la propiedad de la riqueza.

En cambio, si cada miembro de la población tuviera una hectárea de tierra (la igualdad perfecta en la propiedad de la tierra), entonces la curva de Lorenz sería una línea con un ángulo de 45 grados que indicaría que el 10 % más pobre de la población tiene el 10 % de la tierra y así sucesivamente (aunque en este caso todo el mundo es igual de pobre e igual de rico).

La curva de Lorenz permite valorar cuánto se aparta una distribución de esta línea de igualdad perfecta. Encontramos un ejemplo elocuente al aplicarla a dos instituciones comparables del siglo xviii: los barcos pirata y los navíos de la armada británica. Los artículos del barco pirata Royal Rover (que se relacionan en la sección 5.1 del volumen de microeconomía) describían con exactitud el reparto del botín entre la tripulación. La figura 2.3 muestra la distribución de la renta que resulta de ellos. La curva de Lorenz se acerca mucho a la línea de igualdad de 45 grados, lo que evidencia que las instituciones de la piratería permitían que los miembros rasos de la tripulación reclamaran una parte considerable del botín.

En cambio, cuando los navíos Favourite y Active de la Armada Real Británica capturaron la fragata española Hermione con un tesoro a bordo, el reparto del botín en esos dos buques de guerra británicos fue mucho menos igualitario. Las curvas de Lorenz muestran que los miembros rasos de la tripulación recibieron alrededor de una cuarta parte del monto de lo capturado, y el resto fue a parar a un pequeño número de oficiales y el capitán. El reparto fue más desigual en el buque Favourite que en el Active, ya que cada marinero recibió una parte menor. Para los estándares de la época, los piratas eran inusualmente democráticos e igualitarios en las relaciones que mantenían entre ellos.

En este gráfico, el eje horizontal muestra las cantidades totales de las tripulaciones de los buques, desde los ingresos más bajos (para la marinería) hasta el más alto (para el capitán) con intervalos que van de 0 a 100. El eje vertical muestra el porcentaje acumulado de ingresos, y va de 0 a 100. Las coordenadas son (porcentaje acumulado de la tripulación del buque, porcentaje acumulado de ingresos). La línea de igualdad perfecta conecta los puntos (0, 0) y (100, 100). Tres curvas de Lorenz se sitúan por debajo de la línea de igualdad perfecta y son, de la más alta a la más baja: la curva de Lorenz para el buque pirata Royal Rover, la curva de Lorenz para el buque de la Armada Real Británica Active y la curva de Lorenz para el buque de la Armada Real Británica Favourite.

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Figura 2.3 El reparto del botín: entre piratas y en la armada británica.

Peter T. Leeson y R. Beatson. 1804. «Invisible Hook: The Law and Economics of Pirate Tolerance». En Naval and Military Memoirs of Great Britain, from 1727 to 1783 (vol. 3). Longman, Hurst, Rees and Orme.

Empleo de la curva de Lorenz para medir el coeficiente de Gini

Las curvas de Lorenz de la figura 2.3 muestran que las distribuciones más desiguales dejan un área más amplia entre la curva de Lorenz y la línea de igualdad perfecta de 45 grados. Pues, bien, resulta que esta área da una aproximación muy precisa al coeficiente de Gini calculado como la relación entre esa superficie y el área total del triángulo que se encuentra debajo de la línea de 45 grados.

Por ejemplo, en la figura 2.4a podemos calcular una aproximación al coeficiente de Gini para la posesión de la tierra como el área A, situada entre la curva de Lorenz y la línea de igualdad perfecta, expresada como una proporción del área (A + B), es decir, el triángulo completo que se encuentra por debajo de la línea de 45 grados:

\[\text{Gini} = \frac{\text{A}}{\text{A + B}}\]

Es fácil calcular las áreas para comprobar que esto da un coeficiente de Gini exactamente igual a 0,9. Para obtener el coeficiente de Gini con precisión hay que hallar la diferencia media de riqueza entre todos los pares de individuos de una población; esto es un poco más complicado de resolver, pero resulta ser 10/11 (0,9091 con cuatro cifras decimales). En este ejemplo, la población total es 100; en general, el método del área brinda aproximaciones más precisas con poblaciones más grandes.

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Figura 2.4a La curva de Lorenz y el coeficiente de Gini para la distribución de la riqueza.

La figura 2.4b muestra los coeficientes de Gini calculados por el método del área para cada una de las curvas de Lorenz que hemos trazado hasta ahora.

Distribución	Gini
Buque pirata Royal Rover	0,06
Buque de la Armada Real Británica Active	0,59
Buque de la Armada Real Británica Favourite	0,6
La localidad con terratenientes y agricultores sin tierras	0,9

Figura 2.4b Comparativa de coeficientes de Gini.

Distribución de las rentas de mercado y de la renta disponible

rentas de mercado: Rentas antes de pagar impuestos o de recibir transferencias del gobierno; incluye retribuciones laborales (salarios y sueldos derivados del empleo), así como rentas procedentes del trabajo por cuenta propia y de la posesión de activos (intereses, alquileres o dividendos). Véase también: renta disponible.
renta disponible: La renta disponible de un hogar o individuo es la cantidad máxima que puede gastar (de la que puede «disponer») sin pedir prestado ni recurrir a ahorros, después de pagar impuestos y de recibir transferencias (como subsidios de desempleo y pensiones) del Estado. También es la cantidad máxima que un hogar o individuo podría consumir durante un intervalo temporal determinado sin alterar su patrimonio. La renta disponible se mide a lo largo de un periodo de tiempo, por ejemplo, un año.

Para valorar la desigualdad de renta dentro de un país podemos fijarnos en las rentas de mercado totales (todos los ingresos procedentes del empleo, el trabajo por cuenta propia, el ahorro y las inversiones) o en la renta disponible, que refleja mejor el nivel de vida. La renta disponible es lo que un hogar puede gastar después de pagar impuestos y de recibir transferencias (como prestaciones por desempleo y pensiones) del Estado:

Las rentas de mercado son rentas derivadas de salarios, sueldos, trabajos por cuenta propia, negocios e inversiones. La renta disponible equivale a las rentas de mercado menos los impuestos directos más las transferencias en efectivo.

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Figura 2.5 Rentas de mercado y renta disponible.

La figura 2.6 muestra la curva de Lorenz para la distribución de las rentas de mercado y la renta disponible entre la población de Países Bajos en 2020.

decil, grupos de deciles: Subconjunto de observaciones que se forma al ordenar el conjunto completo de observaciones de acuerdo con los valores de una variable específica y dividiéndolo a continuación en diez grupos de idéntico tamaño. Así, por ejemplo, el primer decil se corresponde con el 10 % de los valores más bajos de cada conjunto de observaciones.

Con una población grande, la curva de Lorenz sería suave si dispusiéramos de datos para cada persona individual. Aquí la hemos trazado usando el nivel de renta de cada decil, por eso hay quiebres en esos puntos.

El coeficiente de Gini para las rentas de mercado es 0,40, de modo que, según esta medida, hay una desigualdad mayor que en el Royal Rover, pero menor que en los buques de la armada británica. El análisis de la figura 2.6 muestra que las políticas redistributivas gubernamentales dan como resultado un reparto más igualitario de la renta disponible que de las rentas de mercado.

En este gráfico, el eje horizontal muestra el porcentaje acumulado de población en % desde la renta más baja hasta la más alta con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el porcentaje acumulado de renta con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (porcentaje de población, porcentaje de renta). La línea de igualdad perfecta conecta los puntos (0, 0) y (100, 100). La curva de Lorenz para las rentas de mercado pasa por los puntos (0, 0), (90, 70) y (100, 100).

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Figura 2.6 Distribución de las rentas de mercado y de la renta disponible en Países Bajos (2020).

World Inequality Database. 2023.

La curva de Lorenz para las rentas de mercado: En este gráfico, el eje horizontal muestra el porcentaje acumulado de población en % desde la renta más baja hasta la más alta con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el porcentaje acumulado de renta con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (porcentaje de población, porcentaje de renta). La línea de igualdad perfecta conecta los puntos (0, 0) y (100, 100). La curva de Lorenz para las rentas de mercado pasa por los puntos (0, 0), (90, 70) y (100, 100).

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La curva de Lorenz para las rentas de mercado

La curva indica que el 10 % más pobre de la población (10 en el eje horizontal) solo recibe el 0,4 % de la renta total (0,4 en el eje vertical), y que la mitad de la población con menos ingresos tiene menos de la cuarta parte de la renta total.

El coeficiente de Gini para las rentas de mercado: En este gráfico, el eje horizontal muestra el porcentaje acumulado de población en % desde la renta más baja hasta la más alta con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el porcentaje acumulado de renta con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (porcentaje de población, porcentaje de renta). La línea de igualdad perfecta conecta los puntos (0, 0) y (100, 100). La curva de Lorenz para las rentas de mercado pasa por los puntos (0, 0), (90, 70) y (100, 100). El área entre la línea de igualdad perfecta y la curva de Lorenz para las rentas de mercado está etiquetada como A. El área delimitada por los puntos (0, 0), (10, 0), (90, 70) y (100, 100) está etiquetada como B. El coeficiente de Gini de las rentas de mercado es 0,40.

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El coeficiente de Gini para las rentas de mercado

El coeficiente de Gini es la relación entre el área A (entre la curva de las rentas de mercado y la línea de igualdad perfecta) y el área A + B (por debajo de la línea de igualdad perfecta), que es 0,40.

Renta disponible: En este gráfico, el eje horizontal muestra el porcentaje acumulado de población en % desde la renta más baja hasta la más alta con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el porcentaje acumulado de renta con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (porcentaje de población, porcentaje de renta). La línea de igualdad perfecta conecta los puntos (0, 0) y (100, 100). La curva de Lorenz para las rentas de mercado pasa por los puntos (0, 0), (90, 70) y (100, 100). La curva de Lorenz para la renta disponible se encuentra por encima de la curva de Lorenz para las rentas de mercado.

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Renta disponible

La desigualdad en renta disponible es menor que la desigualdad en rentas de mercado. Las políticas redistributivas tienen un efecto más acusado en la parte baja de la distribución. El 10 % más pobre tiene el 2 % de la renta total disponible, y la mitad de la población que menos ingresa tiene menos del 30 % de la renta.

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El coeficiente de Gini para la renta disponible

El coeficiente de Gini para la renta disponible es más bajo: la relación entre el área $\text{A}^\prime$ (situada entre la curva de la renta disponible y la línea de igualdad perfecta) y el área $\text{A}^\prime + \text{B}^\prime$ (el triángulo completo que queda por debajo de la línea de igualdad perfecta) es 0,31.

En Países Bajos, casi el 10 % de los hogares tiene rentas de mercado cercanas a cero. El nivel de redistribución que permite sobrevivir y tal vez vivir con comodidad a los hogares con rentas de mercado muy bajas se manifiesta en el hecho de que la quinta parte más pobre de la población, con solo el 3,3 % de las rentas de mercado, recibe alrededor del 7,1 % de toda la renta disponible.

Ejercicio 2.1 Desigualdades entre tus compañeros de clase

Anota tu estatura y la de tus compañeros de clase en una hoja de cálculo Excel. A continuación, prepara una tabla de percentiles (de 0 a 100 con intervalos de 1) en una columna y el correspondiente porcentaje acumulado de la población en otra columna. Utiliza esta tabla para dibujar una curva de Lorenz de vuestra estatura. (Para ayudarte a trazar una curva de Lorenz en Excel, sigue este tutorial).
Utiliza una calculadora del coeficiente de Gini para hallar el nivel de desigualdad en estatura (en centímetros) entre tus compañeros de clase. Comprueba que la curva de Lorenz es similar a la que dibujaste en la pregunta 1.
Explica las diferencias que encuentres entre el coeficiente de Gini y la curva de Lorenz para la estatura, para la distribución de botines de la figura 2.3, y para las rentas de mercado y disponible de la figura 2.6.

Pregunta 2.1 Elige las respuestas que sean correctas

En un gráfico típico de la curva de Lorenz, A representa el área comprendida entre la línea de igualdad perfecta y la curva de Lorenz, mientras que B representa el área situada debajo de la curva de Lorenz (como la de la figura 2.6). Lee los siguientes enunciados sobre el gráfico de la curva de Lorenz para la renta y elige las opciones que sean correctas.

Si el área A aumenta, la desigualdad de renta disminuye.
El coeficiente de Gini se puede calcular como la fracción del área B respecto del área A + B.
Los países con coeficientes de Gini más bajos tienen distribuciones de renta más igualitarias.
El coeficiente de Gini vale 1 cuando todo el mundo tiene la misma renta.

Si el área A aumenta, entonces la desigualdad (medida por el coeficiente de Gini) aumenta.
La proporción en el numerador debería ser el área A, no el área B.
Los países con un coeficiente de Gini más bajo tienen menor desigualdad (de acuerdo con esta medida) y, por tanto, una distribución de renta más igualitaria.
El coeficiente vale cero cuando todas las personas tienen la misma renta (la curva de Lorenz coincide con la línea de igualdad perfecta).

Ampliación 2.2 Propietarios, trabajadores y porcentaje de beneficios

En las próximas secciones usamos la curva de Lorenz y el coeficiente de Gini junto con el modelo WS–PS para analizar a la vez el empleo, el desempleo y la desigualdad de renta. En esta ampliación, usamos un ejemplo sencillo para ilustrar cómo afecta a la desigualdad el nivel de porcentaje de beneficios dentro de la economía.

Aplicando álgebra sencilla obtenemos una fórmula en la que el coeficiente de Gini para la renta depende de las proporciones de propietarios y trabajadores, así como del porcentaje de beneficios, $\sigma$.

Supongamos una población formada por 100 personas en la que una fracción $n$ consiste en población trabajadora, y el resto $(1 – n)$ es propietaria de empresas que dan empleo a las personas que trabajan. La producción por trabajador es $λ$; de ella, el empleador recibe $σλ$, y la renta del trabajador es $(1 \ – \ σ)λ$.

Hay $100n$ trabajadores, así que la renta total de los $100(1 \ – \ n)$ propietarios es $100n × σλ$, y cada uno de ellos obtiene $σnλ/(1 \ – \ n)$.

La figura A2.1 presenta la curva de Lorenz y la línea de igualdad perfecta. Para calcular el coeficiente de Gini hemos dividido las áreas situadas por debajo de la línea de 45 grados en triángulos y un rectángulo.

$En este gráfico, el eje horizontal muestra el porcentaje acumulado de la población desde la renta más baja hasta la más alta en forma de fracción y va de 0 a 1. El eje vertical muestra el porcentaje acumulado de la renta en forma de fracción y va de 0 a 1. Las coordenadas son (porcentaje acumulado de población, porcentaje acumulado de renta). Hay 100n trabajadores y 100(1-n) propietarios. La línea de igualdad perfecta conecta los puntos (0, 0) y (1, 1). Hay una curva de Lorenz que pasa por los puntos (0, 0), (n, s) y (1, 1), donde n va de 0 a 100, y s va de 0 a 1. La región situada entre la línea de igualdad perfecta y la curva de Lorenz está etiquetada como A, y es la región delimitada por los puntos (0, 0), (n, 1 - sigma) y (1, 1). La región delimitada por los puntos (0, 0), (n, 1 - sigma) está etiquetada como B1; la región delimitada por los puntos (n, 1 - sigma) y (1, 1 - sigma) está etiquetada como B2. La región delimitada por los puntos (n, 1 - sigma) y (1, 1) está etiquetada como B3.$

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Figura A2.1 Cálculo del coeficiente de Gini utilizando el gráfico de la curva de Lorenz.

La pendiente de la recta que separa el área A de B₁ es $(1 \ – \ σ)/n$ (la fracción de la producción total que cada trabajador recibe en forma de salarios), y la pendiente de la línea que separa el área A de B₃ es $σ/(1 \ – \ n)$, la fracción de la producción total que recibe cada propietario. Podemos hallar una aproximación al coeficiente de Gini mediante la expresión A/(A + B), donde, de acuerdo con la figura, B = B₁ + B₂ + B₃.

Fíjate en que el área de todo el cuadrado es 1, mientras que el área (A + B) que queda por debajo de la línea de igualdad perfecta es $½$. El área A es ½ – B. Entonces, podemos escribir el coeficiente de Gini como

\[g = \frac{0,5 - (\text{B}_1 + \text{B}_2 + \text{B}_3)}{0,5} = 1 - 2(\text{B}_1 + \text{B}_2 + \text{B}_3)\]

La figura muestra que

\[\begin{align*} \text{B}_1 &= \frac{n(1-\sigma)}{2} \\ \text{B}_2 &= (1-n)(1-\sigma) \\ \text{B}_3 &= \frac{(1-n)\sigma}{2} \end{align*}\]

Por tanto,

\[\begin{align*} g &= \frac{0,5-( \text{B}_1+ \text{B}_2+ \text{B}_3)}{0,5}=1-2( \text{B}_1+ \text{B}_2+ \text{B}_3)\\ & = 1 - 2\left(\frac{n(1-\sigma)}{2} + (1-n)(1-\sigma) + \frac{(1-n)\sigma}{2}\right) \\ &= \sigma - (1-n) \end{align*}\]

Esto significa que el coeficiente de Gini en este ejemplo sencillo no es más que el porcentaje de beneficios menos la fracción de la población total que es propietaria.

La desigualdad aumentará en esta economía modelo si:

disminuye la fracción de propietarios dentro de la economía pero permanece invariable la parte que reciben de la producción $σ$; esto sucedería si la propiedad dentro de la economía se concentrara en menos manos o
si disminuye la proporción salarial, es decir, si aumenta la parte destinada a beneficios, $\sigma$.

Ejercicio A2.1 Elaboración de una calculadora del coeficiente de Gini

Utiliza la fórmula del coeficiente de Gini que damos en esta ampliación para crear un simulador (con el programa informático que prefieras) capaz de hacer lo siguiente:

Calcular el coeficiente de Gini si se le proporciona la fracción de trabajadores de la economía ($n$) y la participación en los beneficios de los empleadores ($\sigma$).
Trazar la curva de Lorenz correspondiente, como en la figura A2.1 (sin las áreas sombreadas).