Unidad 3 Demanda agregada y el modelo multiplicador

3.7 Modelo multiplicador: los choques de la demanda agregada causan fluctuaciones en el ciclo económico

choque de demanda, shock de demanda: Cambio inesperado o exógeno en la demanda. En macroeconomía, un choque de demanda significa un cambio en la demanda agregada, como un aumento o un descenso del consumo autónomo, la inversión o las exportaciones. En microeconomía se refiere a un desplazamiento exógeno de la curva de demanda para un bien particular. Véase también: choque de oferta, choque exógeno.

La misma figura nos permite mostrar el efecto de un choque de demanda agregada, por ejemplo, una variación del consumo autónomo (\(c_0\)) o de la inversión (\(I\)). En primer lugar, vamos a mostrar cómo la variación hace que la producción antigua ya no sea un equilibrio y, a continuación, hallaremos el nuevo equilibrio.

Las variaciones del consumo autónomo o de la inversión desplazan el antiguo equilibrio porque cambian la demanda agregada, lo que a su vez altera el nivel de producción y de empleo.

Un choque de la demanda agregada: bajada de la inversión

En la figura 3.15, tomamos el gráfico del modelo multiplicador y disminuimos la inversión. Decidimos una reducción de la inversión por importe de 15 000 millones de euros. Sigue los pasos de la figura 3.15 para entender lo que ocurre. Conviene recordar que, siempre que bajan los ingresos, la demanda agregada también lo hace, en una proporción de 0,6 veces la variación de los ingresos.

En este diagrama, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». El punto (0, c_0 + I) está por encima de 0 en el eje vertical. Partiendo del punto (0, c_0 + I), hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_1 = c_0 + c_1Y + I». La función de la demanda agregada y la línea de 45 grados se cortan en el punto D.

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Figura 3.15 El modelo multiplicador en acción: una recesión debida a la inversión.

Equilibrio del mercado de bienes: En este diagrama, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». El punto (0, c_0 + I) está por encima de 0 en el eje vertical. Partiendo del punto (0, c_0 + I), hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_1 = c_0 + c_1Y + I». La función de la demanda agregada y la línea de 45 grados se cortan en el punto D.

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Equilibrio del mercado de bienes

La economía empieza en el punto D, en el equilibrio del mercado de bienes.

Bajada de la inversión: En este diagrama, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». El punto (0, c_0 + I) está por encima de 0 en el eje vertical. Partiendo del punto (0, c_0 + I), hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_1 = c_0 + c_1Y + I». La función de la demanda agregada y la línea de 45 grados se cortan en el punto D. Hay otro punto, E, en el mismo nivel de producción pero a un nivel más bajo de demanda agregada, que representa la caída de la inversión. Una flecha va de D a E con la etiqueta 15, y otra flecha que describe esta caída de la inversión como «Disminución de la inversión de 15 mil millones; la inversión cae de I a I^prime».

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Bajada de la inversión

La disminución de la inversión recorta la demanda agregada en 15 000 millones de euros, lo que desplaza la economía verticalmente hacia abajo desde el punto D al E. El punto E no es un equilibrio ya que no se encuentra en la línea de 45 grados. La DA está por debajo de la producción. Como la DA es menor, se genera un aumento de los bienes que se quedan sin vender (la variación de los inventarios es positiva), por lo que la identidad de la contabilidad nacional sigue siendo válida en E.

Las empresas recortan: En este diagrama, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». El punto (0, c_0 + I) está por encima de 0 en el eje vertical. Partiendo del punto (0, c_0 + I), hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_1 = c_0 + c_1Y + I». La función de la demanda agregada y la línea de 45 grados se cortan en el punto D. Hay otro punto, E, en el mismo nivel de producción pero a un nivel más bajo de demanda agregada, que representa la caída de la inversión. Una flecha va de D a E con la etiqueta 15, y otra flecha que describe esta caída de la inversión como «Disminución de la inversión de 15 mil millones; la inversión cae de I a I^prime». Otra flecha va del punto E al punto F, a la izquierda de E al mismo nivel de demanda agregada que E pero a un nivel más bajo de producción; también aparece etiquetada como 15 y muestra que los ingresos bajan 15 mil millones de euros.

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Las empresas recortan

Con una demanda más baja y con la acumulación de bienes sin vender, las empresas reducen la producción y el empleo. Con una producción y un empleo más bajos, los ingresos caen en 15 000 millones de euros. Tiene lugar el desplazamiento de E a F.

Caída en el consumo: En este diagrama, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». El punto (0, c_0 + I) está por encima de 0 en el eje vertical. Partiendo del punto (0, c_0 + I), hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_1 = c_0 + c_1Y + I». La función de la demanda agregada y la línea de 45 grados se cortan en el punto D. Hay otro punto, E, en el mismo nivel de producción pero a un nivel más bajo de demanda agregada, que representa la caída de la inversión. Una flecha va de D a E con la etiqueta 15, y otra flecha que describe esta caída de la inversión como «Disminución de la inversión de 15 mil millones; la inversión cae de I a I^prime». Otra flecha va del punto E al punto F, a la izquierda de E al mismo nivel de demanda agregada que E pero a un nivel más bajo de producción; también aparece etiquetada como 15 y muestra que los ingresos bajan 15 mil millones de euros. Hay otra flecha que va del punto F a G situada directamente debajo de F en el mismo nivel de producción pero a un nivel más bajo de demanda agregada; aparece etiquetada como 9.

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Caída en el consumo

La producción es más baja y se vende menos, también hay menos gente con trabajo, por lo que bajan los ingresos de los hogares y estos disminuyen su consumo. La ecuación del consumo nos indica que la consecuencia inicial se traduce en una caída del consumo agregado de 0,6 veces la caída de los ingresos. Esa es la distancia que separa el punto F del G.

Las empresas recortan de nuevo: En este diagrama, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». El punto (0, c_0 + I) está por encima de 0 en el eje vertical. Partiendo del punto (0, c_0 + I), hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_1 = c_0 + c_1Y + I». La función de la demanda agregada y la línea de 45 grados se cortan en el punto D. Hay otro punto, E, en el mismo nivel de producción pero a un nivel más bajo de demanda agregada, que representa la caída de la inversión. Una flecha va de D a E con la etiqueta 15, y otra flecha que describe esta caída de la inversión como «Disminución de la inversión de 15 mil millones; la inversión cae de I a I^prime». Otra flecha va del punto E al punto F, a la izquierda de E al mismo nivel de demanda agregada que E pero a un nivel más bajo de producción; también aparece etiquetada como 15 y muestra que los ingresos bajan 15 mil millones de euros. Hay otra flecha que va del punto F a G situada directamente debajo de F en el mismo nivel de producción pero a un nivel más bajo de demanda agregada; aparece etiquetada como 9. Otra flecha va de G a H, a la izquierda de G al mismo nivel de demanda agregada que G pero a un nivel más bajo de producción; aparece etiquetada como 9.

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Las empresas recortan de nuevo

Las empresas notarán que los inventarios no dejan de acumularse y reaccionarán disminuyendo la producción, por lo que la economía se desplaza del punto G al H.

… y así sucesivamente: En este diagrama, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». El punto (0, c_0 + I) está por encima de 0 en el eje vertical. Partiendo del punto (0, c_0 + I), hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_1 = c_0 + c_1Y + I». La función de la demanda agregada y la línea de 45 grados se cortan en el punto D. Hay otro punto, E, en el mismo nivel de producción pero a un nivel más bajo de demanda agregada, que representa la caída de la inversión. Una flecha va de D a E con la etiqueta 15, y otra flecha que describe esta caída de la inversión como «Disminución de la inversión de 15 mil millones; la inversión cae de I a I^prime». Otra flecha va del punto E al punto F, a la izquierda de E al mismo nivel de demanda agregada que E pero a un nivel más bajo de producción; también aparece etiquetada como 15 y muestra que los ingresos bajan 15 mil millones de euros. Hay otra flecha que va del punto F a G situada directamente debajo de F en el mismo nivel de producción pero a un nivel más bajo de demanda agregada; aparece etiquetada como 9. Otra flecha va de G a H, a la izquierda de G al mismo nivel de demanda agregada que G pero a un nivel más bajo de producción; aparece etiquetada como 9. Hay un último punto Z en la línea de 45 grados.

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… y así sucesivamente

El proceso continuará hasta que la economía alcance el punto Z, que es donde la nueva línea de DA corta la línea de 45 grados: es el nuevo equilibrio. Observa que los ajustes son cada vez más pequeños a medida que la economía se aproxima al punto Z.

Nueva línea de demanda agregada: En este diagrama, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». El punto (0, c_0 + I) está por encima de 0 en el eje vertical. Partiendo del punto (0, c_0 + I), hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_1 = c_0 + c_1Y + I». La función de la demanda agregada y la línea de 45 grados se cortan en el punto D. Hay otro punto, E, en el mismo nivel de producción pero a un nivel más bajo de demanda agregada, que representa la caída de la inversión. Una flecha va de D a E con la etiqueta 15, y otra flecha que describe esta caída de la inversión como «Disminución de la inversión de 15 mil millones; la inversión cae de I a I^prime». Otra flecha va del punto E al punto F, a la izquierda de E al mismo nivel de demanda agregada que E pero a un nivel más bajo de producción; también aparece etiquetada como 15 y muestra que los ingresos bajan 15 mil millones de euros. Hay otra flecha que va del punto F a G situada directamente debajo de F en el mismo nivel de producción pero a un nivel más bajo de demanda agregada; aparece etiquetada como 9. Otra flecha va de G a H, a la izquierda de G al mismo nivel de demanda agregada que G pero a un nivel más bajo de producción; aparece etiquetada como 9. Hay un último punto Z en la línea de 45 grados. Una nueva línea de la demanda agregada parte del punto (0, c_0 + I^prime), pasa por el punto Z y está etiquetada como «DA_2 = c_0 + c_1Y + I^prime»; se encuentra por debajo de la función de la demanda agregada inicial y es paralela a ella. Hay una flecha horizontal etiquetada como 37,5 que va del estado inicial de la economía en el punto D al nivel de producción del punto Z; también hay una línea vertical discontinua que une la flecha con el punto Z para destacar la bajada de la producción. Una flecha con dos puntas entre DA_1 y DA_2 está etiquetada como 15.

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Nueva línea de demanda agregada

La nueva línea de demanda agregada está 15 000 millones de euros por debajo de la original. Donde se corta con la línea de 45 grados es el punto Z, que marca el nuevo equilibrio del mercado de bienes después del choque de la inversión.

Caída de la producción como resultado del choque: En este diagrama, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». El punto (0, c_0 + I) está por encima de 0 en el eje vertical. Partiendo del punto (0, c_0 + I), hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_1 = c_0 + c_1Y + I». La función de la demanda agregada y la línea de 45 grados se cortan en el punto D. Hay otro punto, E, en el mismo nivel de producción pero a un nivel más bajo de demanda agregada, que representa la caída de la inversión. Una flecha va de D a E con la etiqueta 15, y otra flecha que describe esta caída de la inversión como «Disminución de la inversión de 15 mil millones; la inversión cae de I a I^prime». Otra flecha va del punto E al punto F, a la izquierda de E al mismo nivel de demanda agregada que E pero a un nivel más bajo de producción; también aparece etiquetada como 15 y muestra que los ingresos bajan 15 mil millones de euros. Hay otra flecha que va del punto F a G situada directamente debajo de F en el mismo nivel de producción pero a un nivel más bajo de demanda agregada; aparece etiquetada como 9. Otra flecha va de G a H, a la izquierda de G al mismo nivel de demanda agregada que G pero a un nivel más bajo de producción; aparece etiquetada como 9. Hay un último punto Z en la línea de 45 grados. Una nueva línea de la demanda agregada parte del punto (0, c_0 + I^prime), pasa por el punto Z y está etiquetada como «DA_2 = c_0 + c_1Y + I^prime»; se encuentra por debajo de la función de la demanda agregada inicial y es paralela a ella. Hay una flecha horizontal etiquetada como 37,5 que va del estado inicial de la economía en el punto D al nivel de producción del punto Z; también hay una línea vertical discontinua que une la flecha con el punto Z para destacar la bajada de la producción. Una flecha con dos puntas entre DA_1 y DA_2 está etiquetada como 15.

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Caída de la producción como resultado del choque

La caída total de la producción excede la disminución inicial (15 000 millones de euros) de la inversión, pues ha ascendido a 37 500 millones de euros. Posteriormente mostraremos cómo hemos calculado esa cantidad.

El multiplicador es igual a 2,5: En este diagrama, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». El punto (0, c_0 + I) está por encima de 0 en el eje vertical. Partiendo del punto (0, c_0 + I), hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_1 = c_0 + c_1Y + I». La función de la demanda agregada y la línea de 45 grados se cortan en el punto D. Hay otro punto, E, en el mismo nivel de producción pero a un nivel más bajo de demanda agregada, que representa la caída de la inversión. Una flecha va de D a E con la etiqueta 15, y otra flecha que describe esta caída de la inversión como «Disminución de la inversión de 15 mil millones; la inversión cae de I a I^prime». Otra flecha va del punto E al punto F, a la izquierda de E al mismo nivel de demanda agregada que E pero a un nivel más bajo de producción; también aparece etiquetada como 15 y muestra que los ingresos bajan 15 mil millones de euros. Hay otra flecha que va del punto F a G situada directamente debajo de F en el mismo nivel de producción pero a un nivel más bajo de demanda agregada; aparece etiquetada como 9. Otra flecha va de G a H, a la izquierda de G al mismo nivel de demanda agregada que G pero a un nivel más bajo de producción; aparece etiquetada como 9. Hay un último punto Z en la línea de 45 grados. Una nueva línea de la demanda agregada parte del punto (0, c_0 + I^prime), pasa por el punto Z y está etiquetada como «DA_2 = c_0 + c_1Y + I^prime»; se encuentra por debajo de la función de la demanda agregada inicial y es paralela a ella. Hay una flecha horizontal etiquetada como 37,5 que va del estado inicial de la economía en el punto D al nivel de producción del punto Z; también hay una línea vertical discontinua que une la flecha con el punto Z para destacar la bajada de la producción. Una flecha con dos puntas entre DA_1 y DA_2 está etiquetada como 15. En la figura hay una etiqueta que dice «Tras el proceso multiplicador, la producción ha caído 37,5 mil millones; el multiplicador es 37,5/15 = 2,5».

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El multiplicador es igual a 2,5

La variación total de la producción es 2,5 veces mayor que la variación inicial de la inversión.

En la figura 3.15 dibujamos los efectos en cascada que la caída de la inversión va teniendo en toda la economía. El efecto en un primer momento es que la caída de la inversión reduce la demanda agregada 15 000 millones de euros. Ahora bien, un menor gasto también implica una menor producción y menos ingresos (la empresa despedirá trabajadores), lo que a su vez provocará una disminución adicional del gasto. Piensa en los hogares en los que algunos miembros pierden el trabajo: les gustaría mantener el consumo sin cambios, pero, al caer sus ingresos, no pueden pedir prestado lo suficiente como para mantener ese nivel de consumo, así que reducen el gasto, lo que provoca más recortes en la producción y en los ingresos. La ecuación del consumo nos dice que ese tipo de comportamiento lleva a una bajada del consumo agregado de 0,6 veces lo que hayan bajado los ingresos. Este proceso multiplicador se prolongará hasta que la economía alcance el punto Z, una recesión.

Después del choque de la inversión, la ordenada en el origen de la línea se ha desplazado 15 000 millones de euros hacia abajo, con el consiguiente desplazamiento paralelo de la línea de la demanda agregada. La producción ha caído 37 500 millones de euros, mucho más que la bajada inicial de la inversión de 15 000 millones de euros: es el efecto multiplicador.

En este caso, el multiplicador es igual a 2,5, porque la variación total de la producción es 2,5 veces mayor que la variación inicial de la inversión. Pero lo cierto es que un multiplicador tan grande como 2,5 no parece realista. En la siguiente sección, comprobaremos que, una vez que se incorporan los impuestos y las importaciones en el modelo, el multiplicador se hace más pequeño.

modelo multiplicador: Modelo de demanda agregada que incluye el proceso multiplicador. Véase también: proceso multiplicador.

Este proceso de multiplicación es el que da nombre al modelo multiplicador de la demanda agregada. Se puede resumir así:

Una bajada de la demanda provoca una disminución de la producción y un descenso equivalente de los ingresos: esto trae consigo otra bajada (más pequeña) de la demanda, que da pie a otra disminución de la producción, y así sucesivamente.
El multiplicador es la suma de todas esas bajadas sucesivas de la producción: a la larga, la producción habrá caído en una cantidad mayor que la variación inicial de la demanda. La producción es un múltiplo de la variación inicial.
La producción se ajusta a la demanda: las empresas suministran la cantidad de bienes que se demandan al precio vigente. Cuando la demanda cae, las empresas modifican la producción a la baja. El modelo supone que no ajustan los precios.
El multiplicador de este modelo siempre es mayor que la unidad: la producción cambia en la misma medida que la variación inicial de la demanda; las sucesivas alteraciones amplían la variación inicial.

Para que el proceso multiplicador funcione de la misma manera en respuesta a un aumento de la inversión, es importante nuestra suposición de la capacidad disponible y los salarios fijos. Nos referimos a que los costes no aumentarán con la subida de la producción, por lo que las empresas se contentarán con atender la demanda adicional de la producción sin ajustar los precios. Si no hubiera capacidad de sobra, parte del aumento del gasto se traduciría en precios o salarios más altos, y no en una producción real más alta, como estudiaremos en la siguiente unidad.

En consecuencia, si la economía se caracteriza por no disponer de capacidad de sobra o por no tener salarios constantes, el multiplicador será más pequeño que lo que vemos aquí.

Pregunta 3.8 Elige las respuestas que sean correctas

La figura 3.15 muestra una función de consumo de una economía, donde C es el gasto agregado en consumo, mientras que Y son los ingresos actuales de la economía.

Teniendo en cuenta esta información, ¿cuál de los siguientes enunciados es correcto?

La propensión marginal al consumo (PMC) es la proporción de los ingresos actuales que se gasta en consumo, \(C/Y\).
La PMC viene dada por la ordenada en el origen de la línea con el eje vertical.
La PMC es normalmente inferior a 1, ya que algunos hogares pueden modular su consumo en el tiempo.
Si los ingresos actuales (la renta actual), Y, de un país es 100 billones de dólares y la PMC es igual a 0,6, el gasto agregado en consumo, C, es igual a 60 billones de dólares.

La PMC es la proporción de los ingresos adicionales percibidos que se gasta en consumo. En este caso, viene dada por \(c_1\). \(C/Y\) es la propensión media al consumo.
La pendiente de la línea es la que indica la PMC.
Los hogares que modulan el consumo optarán por aumentar el gasto menos de lo que aumentan sus ingresos.
C es \(c_0 + c_1Y\), es decir, 60 billones de dólares más el consumo fijo (o autónomo) \(c_0\).

Cálculo del multiplicador, k, y la variación de la producción total

Si utilizamos las ecuaciones de las dos líneas que determinan la producción de equilibrio en el gráfico del multiplicador, podemos mostrar el efecto sobre la producción y calcular el tamaño del multiplicador. La línea de 45 grados corresponde simplemente a la ecuación \(Y\) = DA. Combinándola con la ecuación de la DA, obtenemos:

\[Y = \underbrace{c_0 + c_1Y + I}_{\text{demanda agregada}}\]

Si despejamos el primer miembro de la ecuación,

\[\begin{align} Y(1-c_1) = c_0 + I \end{align}\]

Y dividimos entre \((1 − c_1)\):

\[Y = \frac{1}{1-c_1} \times (c_0 + I)\]

La ecuación nos da el valor de equilibrio de \(Y\) expresado en función de la PMC, del consumo autónomo y la inversión. En el caso del ejemplo representado en la figura 3.15, donde \(c_1=0,6\), \(c_0=10\) y también \(I=22\), el nivel de equilibrio de la producción, \(Y\), es 80 mil millones de euros.

Escribiremos la ecuación de esta forma:

\[Y=k(c_0+I) \text{ donde } k=\frac{1}{1-c_1}\]

Esta ecuación muestra con mayor claridad que la producción de equilibrio, Y, es igual a la demanda autónoma \((c_0+I)\) multiplicada por el factor k. Por lo tanto, si la demanda autónoma cambia, Y cambiará k veces más.

Esto explica por qué el nombre que hemos dado a k es «el multiplicador»: \(k=\frac{1}{1−c_1}\). Puedes comprobar que, cuando \(c_1=0,6\), \(k=2,5\).

La letra griega \(\Delta\) (delta) se utiliza con frecuencia para indicar variación o diferencia. Así, leemos \(\Delta I\) como «delta \(I\)» o «variación de la inversión».

Por ejemplo, supón que la inversión varía en cierta cantidad, \(\Delta I\).

La variación de la producción es:

\[\begin{align} \Delta Y &= k(c_0+I+\Delta I)-k(c_0+I) \\ &=k\Delta I \end{align}\]

Por ahora, nuestro modelo incluye únicamente dos componentes de la demanda agregada (el consumo y la inversión) y el multiplicador es igual a \(\frac{1}{1−c_1}\). Cuando ampliemos el modelo con el sector público y las exportaciones en la sección 3.8, la fórmula del multiplicador será algo diferente porque reflejará que los impuestos y las importaciones, igual que el consumo, dependen del nivel de los ingresos (la producción). Pero, en todos los casos, nos referimos al multiplicador como \(k\) y nos informa del efecto que en la producción tiene un choque de demanda exógeno.

Prueba esta simulación del multiplicador en Excel para investigar el efecto que modificar la propensión marginal al consumo tiene en la magnitud y la duración de un choque económico.

Cálculo del multiplicador

Consideremos el efecto de un aumento de la inversión de 15 000 millones de euros. Vamos a recurrir a algo de álgebra para resumir lo que hemos ido averiguando con el gráfico del multiplicador. Para obtener el multiplicador, podemos calcular el aumento total de la producción después de \(n + 1\) rondas del proceso. Cada ronda repite el flujo circular del diagrama. El aumento de la demanda y la producción en la primera ronda es de 15 mil millones de euros. En la segunda el aumento de la demanda y la producción es \((c_1 × \text{15 mil millones de euros})\), en la tercera el aumento equivale a \(c_1 × (c_1 × \text{ 15 mil millones de euros}) = (c_1^2 × \text{ 15 mil millones de euros})\), y así sucesivamente.

Siguiendo esta lógica, el aumento total de la demanda y la producción después de \(n + 1\) rondas es la suma total de estas variaciones:

\[15 + c_1(15) + c_1^2(15) + … + c_1^n(15) = 15(1+ c_1 + c_1^2 + … + c_1^n)\]

Como la propensión marginal al consumo es menor que 1, podemos mostrar que la suma total entre paréntesis alcanza un límite de \(1/(1 − c_1)\) a medida que \(n\) aumenta. Esto se debe a que el término encerrado entre paréntesis es, matemáticamente, una serie geométrica (es decir, es la suma de un número infinito de términos que tienen un cociente constante entre cada uno y el siguiente, en este caso, la propensión marginal al consumo, \(c_1\)). Mostramos este resultado de la siguiente manera.

Si \(k\) es el multiplicador, tenemos:

\[\begin{align} k = (1+c_1 + c_1^2 + … + c_1^n) \end{align}\]

Ahora multiplicamos ambos lados de la ecuación por \((1 − c_1)\) para obtener:

\[\begin{align} k(1−c_1) &= (1 + c_1 + c_1^2 + … + c_1^n)(1−c_1) \\ &= (1 + c_1 + c_1^2 + … + c_1^n) - (c_1 + c_1^2 + c_1^3 + … + c_1^{n+1}) \\ &= 1 − c_1^{n+1} \end{align}\]

Ahora dividimos nuevamente entre \((1 − c_1)\):

\[\begin{align} k = \frac{(1 − c_1^{n+1})}{(1 − c_1)} \end{align}\]

A medida que \(n\) aumenta y suponiendo que \(c_1 < 1\), el numerador tiende a 1. Así pues, en el límite:

\[\begin{align*} k = \frac{1}{1-c_1} \end{align*}\]

En el ejemplo, la propensión marginal al consumo es, en promedio, 0,6. Esto implica que el multiplicador es igual a:

\[\begin{align*} \frac{1}{1−c_1} = \frac{1}{1-0,6} = 2,5 \end{align*}\]

A continuación, podemos aplicar el multiplicador a la variación inicial de la inversión de 15 mil millones de euros para hallar la suma de todos los aumentos sucesivos de la producción provocados por el aumento inicial de la inversión y la demanda agregada: \(2,5 × \text{ 15 mil millones de euros} = \text{ 37,5 mil millones de euros}\).

Pregunta 3.9 Elige las respuestas que sean correctas

El siguiente gráfico muestra la variación del equilibrio del mercado agregado de bienes cuando la inversión se incrementa en 2 mil millones de euros.

Pantalla completa

La propensión marginal al consumo de la economía es de 0,5. Teniendo en cuenta esta información, ¿cuál de los siguientes enunciados es correcto?

El nuevo equilibrio del mercado de bienes después del incremento de la inversión es E.
El aumento inicial de la inversión dio lugar a un aumento adicional de la demanda agregada de 2 mil millones de euros.
El multiplicador es 2.
La distancia entre C y D es tres cuartas partes de la distancia entre A y B (1,5 mil millones de euros).

El equilibrio se encuentra en el punto en el que se cortan la línea de consumo agregado y la línea de 45 grados. Por lo tanto, el nuevo equilibrio es Z.
El diagrama muestra que el aumento de la inversión de 2 mil millones de euros da lugar a un incremento de la demanda agregada de 4 mil millones de euros.
El multiplicador es igual a \(1/(1 − 0,5) = 2\).
La distancia entre A y B es el aumento inicial de la inversión de 2 mil millones de euros. En C, la producción Y ha aumentado en 2 mil millones de euros en comparación con B, lo que se traduce en un aumento de la demanda agregada de ΔY (variación de Y) × PMC, es decir, \(\text{2 mil millones de euros} × 0,5 = \text{1 mil millones de euros}\).