Unidad 3 Demanda agregada y el modelo multiplicador

3.8 Modelo multiplicador: inclusión del sector público y las exportaciones

En esta sección, añadimos el Estado y el resto del mundo al modelo y proporcionamos un modelo más detallado de la inversión. Como hicimos antes, suponemos que las empresas están dispuestas a suministrar cualquier cantidad de bienes que se demande; por lo tanto, en equilibrio:

\[\begin{align} \text{producción} &= \text{demanda agregada} \\ Y &= \text{DA} \end{align}\]

Al incluir el sector público y las interacciones con el resto del mundo en forma de exportaciones e importaciones, la demanda agregada se puede dividir en estos componentes:

\[\begin{align} \text{demanda agregada} &= \text{consumo} \\ &+ \text{inversión prevista} \\ &+ \text{gasto público} \\ &+ \text{exportaciones netas} \end{align}\]

Para comprender la función de demanda agregada, conviene revisar cada componente por separado:

Consumo

Para simplificar el modelo multiplicador, dejamos de lado el papel de las transferencias, como los subsidios de desempleo. Si queremos tenerlas en cuenta, podemos interpretar que el tipo impositivo no incluye las transferencias relacionadas con los ingresos y añadir un término adicional para las transferencias no relacionadas con los ingresos a la renta disponible.

Nuestro modelo de consumo de los hogares es, en lo fundamental, como se ha descrito en la sección 3.6, pero ahora depende de los ingresos después de impuestos. El Estado cobra un impuesto, $t$, que vamos a suponer que es proporcional a los ingresos. Los ingresos que quedan después del pago de impuestos, $(1 − t)Y$, se denominan renta disponible. La propensión marginal al consumo, $c_1$, es ahora la parte de la renta disponible (no de los ingresos antes de impuestos) que se consume. Eso implica que en la función de consumo agregado:

el gasto en consumo se expresa como: $C$ = $c_0 + c_1 (1 − t)Y$;
todos los factores que influyen en el consumo, aparte de la renta disponible actual, se incluyen de nuevo en el consumo autónomo, $c_0$, y por lo tanto desplazarán la función de consumo en el diagrama multiplicador. Esos otros factores los veremos con más detalle en la sección 3.9.

Inversión

tipo de interés: El precio que cuesta adelantar en el tiempo el poder adquisitivo mediante un préstamo. El interés es la cantidad adicional que el prestatario se compromete a pagar como parte de la devolución del préstamo. El tipo de interés es la cantidad de intereses que hay que devolver por periodo expresada como una proporción de la cantidad tomada en préstamo. Véase además: tipo de interés nominal, tipo de interés real.

Los factores que determinan la inversión se analizan más adelante en las secciones 3.11 y 3.12, y con más detalle en la unidad 5. En esta fase, introducimos un solo factor adicional: el tipo de interés. Por lo tanto, vamos a suponer que la inversión agregada viene dada por

\[I = a_0 − a_1r\]

Como el nivel de precios de la economía va variando con el paso del tiempo, tenemos que distinguir entre el PIB real y el nominal. De la misma forma, la inflación afecta al coste de tomar dinero prestado y en la sección 5.2 explicamos la distinción entre el tipo de interés real y el nominal. Cuando aludimos al tipo de interés, $r$, en esta unidad, nos referimos al tipo de interés real.

donde $a_0$ es la inversión autónoma y $a_1$ refleja lo sensible que la inversión es al tipo de interés.
Ceteris paribus, suponemos que un tipo de interés más alto reduce el gasto en inversión. En este momento, simplemente nos centramos en la intuición básica de que, si endeudarse tiene un coste más alto para las empresas, estarán menos dispuestas a pedir prestado el dinero que necesitan para asumir inversiones. Este proceso lo examinamos con más detalle en la unidad 5.
Todo lo que influye en la inversión, aparte del tipo de interés, se tiene en cuenta en la inversión autónoma, $a_0$. Por ejemplo, si se esperan beneficios más elevados, aumentará el gasto en inversión, lo cual reflejamos con un incremento de $a_0$. La inversión pública también se incluye en $a_0$.

inversión autónoma: En un modelo de demanda de inversión, la inversión autónoma es el gasto planeado en inversión que no depende de otras variables del modelo (como los ingresos o el tipo de interés).

Gasto público

Gran parte del gasto público (excluidas las transferencias) se destina a salud, educación y servicios públicos generales. El gasto público no cambia de forma sistemática con las variaciones de los ingresos. En este modelo se dice que es exógeno.

Un aumento del gasto público desplaza la curva de demanda agregada hacia arriba en el gráfico del multiplicador.

Exportaciones netas

propensión marginal a importar: La variación de las importaciones totales cuando la renta agregada cambia en una unidad.

La economía nacional vende bienes y servicios en el extranjero, que son sus exportaciones. La cantidad de bienes extranjeros que demanda la economía nacional (sus importaciones) depende de la renta nacional (el total de los ingresos). En el modelo multiplicador, se supone que las importaciones dependen únicamente del nivel de los ingresos. La fracción de cada unidad adicional de ingresos que se gasta en importaciones se denomina propensión marginal a importar $(m)$, que se sitúa entre 0 y 1. Así pues, tenemos que:

\[\begin{align} \text{exportaciones netas} &= X − M \\ &= X − mY \end{align}\]

También dejamos de lado que las importaciones pueden estar impulsadas por las exportaciones, que es lo que sucede en los países muy exportadores que compran componentes a proveedores extranjeros. En ese caso, un aumento de las exportaciones se vería acompañado del incremento de las importaciones.

Si los costes de producción de un país caen tanto que puede vender sus bienes en los mercados mundiales a un precio más bajo que otros países, aumentará la demanda de sus exportaciones y bajará la demanda nacional de importaciones. El tipo de cambio afecta a los precios de los bienes de un país en los mercados mundiales. El crecimiento de los mercados mundiales también aumenta las exportaciones. Sin embargo, por ahora dejaremos de lado esos efectos y supondremos que las importaciones dependen solo de los ingresos y que las exportaciones, como el gasto público, son exógenas (no son consecuencia del modelo).

Curva de demanda agregada

Si juntamos cada uno de los componentes de la demanda agregada, obtenemos:

\[\text{DA} = \underbrace{c_0 + c_1(1−t)Y}_{\text{consumo}} + \underbrace{a_0 − a_1r}_{\text{ inversión}} + G \ + \underbrace{X − mY}_{\text{exportaciones netas}}\]

Como en la sección anterior, la demanda agregada depende de los ingresos, $Y$, y podemos representarla en un gráfico poniendo $Y$ en el eje horizontal. A este gráfico lo llamamos «función de demanda agregada» o «curva de demanda agregada», aunque en nuestro modelo sea una línea recta.

Las variaciones del consumo autónomo, $c_0$, o del gasto público, $G$, dan lugar a un desplazamiento paralelo de la curva de demanda agregada como ya estudiamos antes. De igual modo, un incremento de las exportaciones, $X$, o de la inversión autónoma, $a_0$, desplazaría la curva de DA hacia arriba.

Ahora bien, la demanda agregada también depende del tipo de interés, $r$. Al trazar el gráfico de la curva de DA, el nivel del tipo de interés determina lo alta o lo baja que está la DA para cada nivel de ingresos. Damos por supuesto que una subida del tipo de interés, $r$, disminuirá la inversión y que, por lo tanto, causaría un desplazamiento descendente y paralelo de la curva de DA; a la inversa, una bajada de $r$ la desplazaría hacia arriba.

El multiplicador

Antes, la pendiente de la curva de demanda agregada era $c_1$, la propensión marginal al consumo. Ahora, el tipo impositivo, $t$, y la propensión marginal a importar, $m$, también condicionan la pendiente y, en consecuencia, modifican el multiplicador. Las exportaciones y el gasto público, por el contrario, ahora son componentes adicionales de la demanda autónoma.

Tanto los impuestos como las importaciones reducen el tamaño del multiplicador. Recuerda que el multiplicador nos dice en cuánto sube el PIB de la economía un aumento del gasto (por ejemplo, un incremento del consumo autónomo, la inversión, el gasto público o las exportaciones). Cuando incluimos los impuestos y las importaciones en el modelo, el efecto multiplicador indirecto de un determinado aumento del gasto sobre el PIB es menor. Eso se debe a que una parte de los ingresos de los hogares va directamente al Estado en forma de impuestos, y otra se utiliza para comprar bienes y servicios producidos en el extranjero. Pero en el modelo suponemos que el sector público no aumenta su gasto cuando aumenta la recaudación de impuestos y que los compradores extranjeros no importan más de nuestros bienes cuando nosotros importamos más de los suyos. Así pues, parte del incremento inicial de los ingresos que es resultado de un choque de demanda no se traduce en sucesivos aumentos indirectos de los ingresos en la economía nacional. El resultado es que se reducen los efectos indirectos sobre la demanda agregada, la producción y el empleo.

Sigue los pasos de la figura 3.16 para entender cómo los diferentes componentes de la ecuación de la demanda agregada afectan a la curva de DA.

$En esta figura, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros, que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». Partiendo de un punto por encima de 0 en el eje vertical, hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función inicial de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_{inicial} = c_0 + c_1(1-t)Y + a_0 + a_1r + G + X – mY». DA_{inicial} corta la línea de 45 grados en el punto D, que es el equilibrio del mercado de bienes.$

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https://books.core-econ.org/the-economy/macroeconomics/es/03-aggregate-demand-08-government-net-exports.html#figura-3-16

Figura 3.16 Variaciones de la curva de DA.

$Equilibrio del mercado de bienes: En esta figura, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros, que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». Partiendo de un punto por encima de 0 en el eje vertical, hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función inicial de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_{inicial} = c_0 + c_1(1-t)Y + a_0 + a_1r + G + X – mY». DA_{inicial} corta la línea de 45 grados en el punto D, que es el equilibrio del mercado de bienes.$

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Equilibrio del mercado de bienes

La economía está en equilibrio del mercado de bienes (punto D).

$Aumento de G: En esta figura, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros, que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». Partiendo de un punto por encima de 0 en el eje vertical, hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función inicial de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_{inicial} = c_0 + c_1(1-t)Y + a_0 + a_1r + G + X – mY». DA_{inicial} corta la línea de 45 grados en el punto D, que es el equilibrio inicial del mercado de bienes. Hay otra función de demanda agregada por encima de la función inicial y paralela a ella, a un nivel más alto de gasto público; está etiquetada como «DA_{nueva} = c_0 + c_1(1-t)Y + a_0 + a_1r + G^prime + X – mY». DA_{nueva} corta la línea de 45 grados en el punto D{nuevo}, que es el nuevo equilibrio del mercado de bienes con un nivel más alto de producción.$

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Aumento de G

El incremento del gasto público de $G$ a $G′$ desplaza la curva de demanda agregada hacia arriba. El nuevo equilibrio del mercado de bienes (D_nuevoG) está a un nivel de producción más alto.

$Aumento de r: En esta figura, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros, que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». Partiendo de un punto por encima de 0 en el eje vertical, hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función inicial de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_{inicial} = c_0 + c_1(1-t)Y + a_0 + a_1r + G + X – mY». DA_{inicial} corta la línea de 45 grados en el punto D, que es el equilibrio inicial del mercado de bienes. Hay otra función de demanda agregada por debajo de la función inicial y paralela a ella; está etiquetada como «DA_{nueva} = c_0 + c_1(1-t)Y + a_0 + a_1r^prime + G + X – mY». DA_{nueva} corta la línea de 45 grados en el punto D_{nuevo}, que es el nuevo equilibrio del mercado de bienes con un nivel más bajo de producción.$

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Aumento de r

Un tipo de interés más alto ($r′$ en lugar de $r$) disminuye el gasto en inversión, por lo que la curva de demanda agregada se desplaza hacia abajo. La magnitud del desplazamiento de la curva depende de $a_1$, lo que ilustra lo sensible que es la inversión a la variación del tipo de interés. El nuevo equilibrio del mercado de bienes (D_nuevor) está a un nivel de producción más bajo.

$Caída de t: En esta figura, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros, que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». Partiendo de un punto por encima de 0 en el eje vertical, hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función inicial de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_{inicial} = c_0 + c_1(1-t)Y + a_0 + a_1r + G + X – mY». DA_{inicial} corta la línea de 45 grados en el punto D, que es el equilibrio inicial del mercado de bienes. La bajada del tipo impositivo a t^prime provoca una variación en la pendiente de la función de demanda agregada, y hay una nueva función de demanda agregada que parte del mismo punto que DA_{inicial} pero con una pendiente más inclinada; aparece etiquetada como «DA_{nueva} = c_0 + c_1(1-t^prime)Y + a_0 + a_1r + G + X – mY». DA_{nueva} corta la línea de 45 grados en el punto D{nuevo}, que es el nuevo equilibrio del mercado de bienes con un nivel más alto de producción.$

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Caída de t

Una caída del tipo impositivo (de $t$ a $t′$) aumenta el tamaño del multiplicador, porque los hogares disponen de más ingresos para gastarlos en bienes y servicios. Ceteris paribus, la curva de demanda agregada está más inclinada, lo que implica que ahora son mayores los efectos indirectos de cualquier variación de la ordenada en el origen ($c_0$, $a_0$, $G$, $X$, $r$) sobre la producción y el empleo. El nuevo equilibrio del mercado de bienes (D_nuevot) está a un nivel de producción más alto.

$Aumento de m: En esta figura, el eje horizontal muestra la producción (ingresos) Y en miles de millones de euros, que va de 0 a 100, mientras que el eje vertical muestra la demanda agregada DA en miles de millones de euros, con un intervalo que va de 0 a 100. Las coordenadas son (Producción, Demanda agregada). Hay una línea recta con pendiente positiva de 45 grados que parte del origen, representa el equilibrio del mercado de bienes y aparece etiquetada como «Y = DA». Partiendo de un punto por encima de 0 en el eje vertical, hay una línea recta con una pendiente positiva más plana que la línea de 45 grados, la cual representa la función inicial de demanda agregada y aparece etiquetada como «DA_{inicial} = c_0 + c_1(1-t)Y + a_0 + a_1r + G + X – mY». DA_{inicial} corta la línea de 45 grados en el punto D, que es el equilibrio inicial del mercado de bienes. El aumento de la propensión marginal a importar provoca una variación en la pendiente de la función de demanda agregada, y hay una nueva función de demanda agregada que parte del mismo punto que DA_{inicial} pero con una pendiente más plana; aparece etiquetada como «DA_{nueva} = c_0 + c_1(1-t)Y + a_0 + a_1r + G + X – m^primeY». DA_{nueva} corta la línea de 45 grados en el punto D_{nuevo}, que es el nuevo equilibrio del mercado de bienes con un nivel más bajo de producción.$

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Aumento de m

El aumento de la propensión marginal a importar disminuye el tamaño del multiplicador, porque los hogares gastan una parte menor de los ingresos en bienes y servicios nacionales. Ceteris paribus, la curva de demanda agregada está más plana ahora, lo que implica que ahora son menores los efectos indirectos de cualquier variación de la ordenada en el origen ($c_0$, $a_0$, $G$, $X$, $r$) sobre la producción y el empleo. El nuevo equilibrio del mercado de bienes (D_nuevom) está a un nivel de producción más bajo.

En resumen:

Una mayor propensión marginal a importar reduce el tamaño del multiplicador: así la curva de demanda agregada se hace más plana.
Un aumento del tipo impositivo disminuye el tamaño del multiplicador: también hace que la curva de demanda agregada sea más plana.
Un aumento de las exportaciones o del gasto público desplaza la curva de demanda agregada hacia arriba en el gráfico del multiplicador.

Cálculo del multiplicador en una economía con sector público y comercio exterior

Para calcular el multiplicador del modelo completo, una vez más podemos aprovechar el hecho de que hay equilibrio en el mercado de bienes cuando la producción es igual a la demanda agregada (el equilibrio se alcanza en el punto en el que la curva de demanda agregada corta la línea de 45 grados en el gráfico del multiplicador). La ecuación de la demanda agregada se puede reordenar para hallar la producción y, en consecuencia, el multiplicador:

\[\begin{align} \text{producción} &= \text{consumo} \\ &+ \text{inversión prevista} \\ &+ \text{gasto público} \\ &+ \text{exportaciones netas} \end{align}\]

Por lo tanto:

\[\begin{align} \text{DA} &= C + I(r) + G + X − M \\ &= c_0 + c_1(1-t)Y + a_0 − a_1 r + G + X − mY \end{align}\]

Aquí hemos escrito $I(r)$ como recordatorio de que la inversión es una función de $r$. Reordenando y despejando $Y$, obtenemos:

\[\begin{align} Y &= c_0 + c_1(1−t)Y + a_0 - a_1 r + G + X − mY \\ Y(1−c_1(1−t) + m) &= c_0 + a_0 − a_1 r + G + X \\ Y &= \underbrace{\frac{1}{(1 − c_1(1-t) + m)}}_\text{multiplicador} \times \underbrace{(c_0 + a_0 − a_1 r + G + X)}_\text{demanda que no depende de los ingresos} \\ &= k \times (c_0 + a_0 − a_1 r + G + X) \end{align}\]

Por lo tanto, en el modelo completo, el multiplicador es igual a:

\[k=\frac{1}{1−c_1(1−t)+m}\]

El multiplicador es más pequeño cuando contamos con el sector público y el comercio exterior:

\[\begin{align} \frac{1}{(1−c_1(1−t) + m)} < \frac{1}{(1−c_1)} \end{align}\]

La razón es que el denominador del primer miembro es más grande que el del segundo:

\[\begin{align} 1−c_1(1-t) + m > (1−c_1) \end{align}\]

Para reflejarlo, supón como antes que $c_1=0,6$, pero ahora el tipo impositivo es 20 % (0,2) y la propensión marginal a importar es 0,1. La sustitución de las variables correspondientes por estas cifras en la fórmula nos da que $k = 1,6$, lo que contrasta con 2,5 cuando se prescinde de los impuestos y las importaciones.

En la unidad 5, vamos a descubrir cómo los economistas han estimado el tamaño del multiplicador a partir de los datos, por qué difieren sus estimaciones y por qué se trata de una cuestión relevante.

Ejercicio 3.5 El modelo multiplicador

Toma en consideración el modelo multiplicador que hemos tratado en esta sección.

Compara dos economías que solo se diferencien en el porcentaje de hogares que tienen restricciones crediticias, pero que por lo demás son idénticas. ¿En qué economía es más grande el multiplicador? Ilustra la respuesta gráficamente.
Sobre la base de tu comparación de las dos economías, ¿dirías que cabe esperar que el multiplicador de una economía varíe a lo largo del ciclo económico?

Pregunta 3.10 Elige las respuestas que sean correctas

La demanda agregada de una economía abierta viene dada por el consumo nacional después de impuestos, C, por la inversión, I (que depende del tipo de interés r), por el gasto público, G, y por las exportaciones netas, $(X − M)$:

\[\begin{align*} \text{DA} &= C + I(r) + G + X - M\\ &= c_0 + c_1(1-t)Y + I(r) + G + X - mY \end{align*}\]

$c_0$ es el consumo autónomo, $c_1$ es la propensión marginal al consumo y m es la propensión marginal a importar. En el equilibrio de la economía, el resultado es igual a la producción: DA = Y.

Partiendo del hecho de que DA = Y en equilibrio, reescribe la ecuación con Y en el primer miembro de la igualdad y con los demás términos en el segundo miembro. Dada esta ecuación reordenada, ¿cuál de las siguientes circunstancias aumenta el multiplicador?

Caída del gasto público.
Caída del tipo de interés.
Aumento del tipo impositivo.
Caída de la propensión marginal a importar.

G afecta al nivel de DA, pero no al multiplicador.
r afecta a I(r), que a su vez afecta al nivel de DA, pero no al multiplicador. La inversión no es una función del nivel de producción.
El aumento de t reduce el multiplicador.
La caída de m aumenta el multiplicador. Esto se debe a que disminuye el gasto en bienes y servicios producidos en el extranjero.