Unidad 9 Desarrollo desigual a escala planetaria
9.5 Inversión y ahorro
¿Qué implicaciones macroeconómicas ha tenido el incremento de capital por trabajador que ha acompañado al aumento de las rentas per cápita?
Dotar a los trabajadores de un nivel más alto de capital requiere una inversión neta más elevada. La formación bruta de capital fijo de la economía debe proporcionar a cada trabajador unas existencias de capital más altas y, al mismo tiempo, cubrir la depreciación de las existencias de capital que ya hay. Para incrementar las existencias de capital desde \(K_0\) en el año 0 hasta \(K_1\) en el año 1 se necesita una inversión neta positiva:
\[\text{inversión neta} = K_1 − K_0\]Pero, si cada año se pierde una proporción, \(\delta\), de las existencias de capital debido a la depreciación, entonces la cantidad total de producción que habrá que invertir para lograr este aumento tendrá que ser más elevada:
\[\begin{align*} \text{inversión bruta} &= \text{inversión neta} + \text{depreciación} \\ &= (K_1− K_0) + \delta K_0 \\ &= K_1− (1− \delta) K_0 \end{align*}\]Repaso: inversión y ahorro en el modelo multiplicador
- inversión fija, formación bruta de capital fijo
- En contabilidad nacional, la inversión fija, también conocida como formación bruta de capital fijo, se refiere a la inversión de las empresas y el Estado en nuevos bienes de capital (equipos y edificios), más el gasto en nuevos edificios residenciales. Véase también: inversión.
Pieza clave
El modelo multiplicador se explica en las secciones 3.6 a 3.8.
En el modelo multiplicador a corto plazo de la unidad 3, la inversión y el ahorro son cruciales para explicar el ciclo económico. La inversión, \(I\), (en concreto la formación bruta de capital fijo) es uno de los componentes de la demanda agregada. Un nivel más alto de la formación bruta de capital fijo esperada desplaza hacia arriba la curva de la demanda agregada (DA), tal como se muestra en la figura 3.15, en la sección 3.7, y sitúa la economía en un nivel más alto de producción a través de la actuación del proceso multiplicador.
Una de las explicaciones de que haya fluctuaciones de ciclos económicos es que el gasto en inversión es un componente volátil de la demanda agregada, ya que depende de las expectativas que tengan las empresas sobre el aumento futuro de la demanda de su producción. Algunas recesiones están causadas por expectativas pesimistas sobre las perspectivas económicas o por un aumento de la incertidumbre sobre las políticas gubernamentales (por ejemplo, si se impondrán aranceles y en qué medida) o sobre acontecimientos geopolíticos (como la probabilidad de que un conflicto regional escale hasta convertirse en un enfrentamiento bélico).
Para saber más sobre la paradoja del ahorro, lee la sección 5.8.
De manera parecida, la decisión de los hogares de ahorrar más durante una recesión ante el temor de perder el trabajo y el deseo de incrementar sus reservas monetarias como prevención puede agravar la recesión a través una reducción del gasto en consumo. Esto es lo que se conoce como «paradoja del ahorro».
En el modelo multiplicador son cruciales las diversas motivaciones para decidir si invertir y si ahorrar dinero: en su mayor parte, son los dueños de las empresas quienes deciden invertir (salvo cuando se trata de adquirir una vivienda nueva o de gastos en infraestructuras) y son los hogares los que deciden ahorrar. Las decisiones independientes de los diferentes actores que participan en la economía (propietarios de empresas y hogares) se combinan dentro del modelo multiplicador y agravan las recesiones, ya que la caída de \(I\) se suma a la caída del consumo autónomo, \(c_0\).
Inversión y ahorro en un modelo de crecimiento
Cuando la pregunta no es «¿cómo puede estancarse una economía en una recesión?» (unidad 3 a unidad 5, y recuadro en esta sección titulado «Repaso: inversión y ahorro en el modelo multiplicador»), sino «¿cómo puede estancarse una economía década tras década con un nivel bajo de capital por trabajador?» (esta unidad), es necesario modificar el modelo para abordar el nuevo interrogante. Aunque las decisiones de ahorro e inversión se toman de manera independiente, están relacionadas a largo plazo: tal como describe la unidad 6, los ahorros de los hogares proporcionan fondos para que las empresas inviertan. Para modelizar el crecimiento de la economía a largo plazo, introducimos la siguiente relación: suponemos que los ahorros se invierten.
Un modelo físico basado en unidades de grano (como el modelo de Marco de la unidad 9 del volumen de microeconomía) puede ayudarnos a entender la relación que existe entre los ahorros, la inversión, la renta y el consumo futuro. Aquí trataremos a Marco como representativo de toda la economía. Para recordar esto, puedes trastocar las letras de ese nombre y transformarlo en «Macro». Solo hay un bien, el grano, que sirve tanto para el consumo (se puede comer) como para la inversión (se puede plantar con el fin de producir grano para el año siguiente). A comienzos del año 0, Marco tiene \(Y_0 = 100\) unidades de grano. Planta \(I_0\) unidades y reserva \(C_0 = 100 - I_0\) para consumirlas durante el año.
Supondremos que la tasa de rendimiento es \(r = 1,5\) (es decir, del 150 %). Así que, al final del año, la inversión que hizo Marco de \(I_0\) unidades producirá una cosecha de \(Y_1\) unidades de grano que podrá usarse para consumir e invertir durante el año siguiente (año 1):
\[Y_1=(1+r) I_0 = 2,5 I_0\]La función de producción de Marco es \(Y=2,5K\); la producción crece en proporción directa al capital. A diferencia de la función de producción de la figura 9.4, es una línea recta: el producto medio del capital no disminuye cuando \(K\) aumenta. Esta es una simplificación útil para el modelo de esta sección, aunque no sea realista suponer que un solo agricultor es capaz de conseguir un aumento indefinido de su cosecha sin perder productividad, puesto que posee una cantidad fija de tierra y un máximo de 24 horas al día para trabajar.
Como Marco ahorra cada año parte de lo que produce (que también es su renta) para sembrarla en lugar de consumirla, está haciendo una inversión que le permitirá consumir en el futuro. Podemos pensar que esta porción del grano es el capital y que se empleará como factor de producción. Ten en cuenta que el capital de Marco se deprecia por completo al cabo de un año: la tasa de depreciación, \(\delta\), es igual a 1. A final de año, no le quedará ningún capital. Para continuar produciendo grano el año siguiente, tendrá que volver a invertir ahorrando e invirtiendo una parte de la cosecha. Cuando \(\delta\) es igual a 1, la inversión bruta, \(I\), constituye las existencias de capital, \(K\).
¿Cuánto grano debería consumir en el año 0?
La figura 9.10a muestra el consumo, el ahorro y la renta en el año 0 en el eje horizontal, y eso mismo en el año 1 en el eje vertical. Si Marco consume \(C_0 = 70\) unidades de grano en el año 0 y siembra las 30 unidades restantes, cosechará 75 unidades a final de año (el punto P del gráfico de la izquierda). Si solo le importara el consumo en los periodos 0 y 1 (al igual que en la unidad 9 del volumen de microeconomía), es posible que se contentara con este plan: 70 unidades en el año 0 y 75 en el año 1.
Pero también necesita ahorrar para el año 2, de modo que no es viable que consuma en el punto de producción P. Siendo precavido, decide ahorrar el 30 % de lo que produce, \(Y_1\), para el año siguiente. Así que solo puede consumir el 70 %: su frontera factible para el consumo es la línea menos inclinada del gráfico de la izquierda.
Una posibilidad sería plantar también el 30 % del grano este año y consumir en el punto A: 70 unidades este año y solo 52,5 el año que viene. Pero ¿debería plantar más para suavizar su consumo? Y, en tal caso, ¿bastará con que ahorre el 30 % de la producción para el año siguiente?
Figura 9.10a Las posibilidades de consumo en los años 0 y 1 dependen de cuánta producción haya que ahorrar para el año siguiente.
Para responder estas preguntas es útil calcular qué cantidad de las 100 unidades de grano iniciales debería sembrar Marco para mantener sus ingresos o, lo que es lo mismo, para producir 100 unidades, lo que le permitiría consumir y ahorrar la misma cantidad en el año 1 y en el año 0. La solución se indica mediante el punto Q del gráfico de la derecha. Si planta el 40 % del grano que tiene ahora y consume el 60 %, cosechará 100 unidades, y eso lo dejará a comienzos del año 1 en una situación idéntica a la actual.
¿Qué tiene de especial el 40 %? La tasa de ahorro que mantiene la renta constante en este modelo depende de la tasa de rendimiento de la inversión. Si la tasa de rendimiento es \(r\) y Marco invierte una proporción, \(s\), de la renta obtenida en el año 0, la renta del año siguiente vale \(Y_1 = (1+r) s Y_0\). Entonces \(Y_1 = Y_0\) si \((1+r)s = 1\); es decir, si la tasa de ahorro es \(s=1/(1+r)\). Cuando \(r = 1,5\), \(s = 0,4\).
De modo que puede pensar en volver a invertir el 40 % de lo producido para la producción del año 2. Este plan le permite consumir en el punto B, donde \(C_0 = C_1 = 60\). Invertir el 40 % de la renta cada año le permite mantener unos ingresos de 100 unidades y un consumo de 60 unidades cada año de manera indefinida. En esta situación, las existencias de capital permanecen constantes de un año para otro: la inversión bruta es suficiente para compensar la depreciación, y la inversión neta es cero.
El gráfico de la izquierda de la figura 9.10a ilustra que ahorrar menos del 40 % de la renta cada año da como resultado una caída de la renta: un crecimiento negativo. Y en el ejercicio 9.5 puedes analizar el caso opuesto: si Marco ahorrara e invirtiera más del 40 % cada año, la renta y el consumo en esta economía crecerían de manera indefinida de un año para otro.
Este modelo ilustra las posibilidades de Marco. Lo que decida hacer en realidad dependerá de sus preferencias. El modelo de la unidad 9 del volumen de microeconomía nos dice que, cuando se trata de individuos, la elección consistirá en «hacer lo mejor» con una frontera factible dada, o sea, las preferencias que tenga cada cual entre un mayor consumo ahora y en el futuro (cuando se obtienen los beneficios de la inversión). Si Marco valora mucho el consumo futuro y está dispuesto a aceptar un consumo más bajo ahora, tal vez consiga ahorrar lo suficiente para lograr una tasa de crecimiento positiva.
Pregunta 9.3 Elige las respuestas que sean correctas
¿Cuáles de las siguientes combinaciones de tasa de rendimiento (\(r\)) y tasa de ahorro (\(s\)) permitirían que la renta y el consumo de Marco crecieran de un año para otro?
- La tasa de ahorro es inferior a \(1/1+r\) (que es 0,59), así que la renta de Marco disminuirá.
- La tasa de ahorro es superior a \(1/1+r\), así que la renta de Marco aumentará.
- La tasa de ahorro es superior a \(1/1+r\), así que la renta de Marco aumentará.
- La tasa de ahorro es ligeramente inferior a \(1/1+r\) (que es 0,4545), así que la renta de Marco disminuirá.
Ejercicio 9.5 Crecimiento de la renta y el consumo de Marco
Supongamos que Marco tiene 100 unidades de grano y que la tasa de rendimiento anual de la inversión es del 150 %.
- Usa la tabla inferior para mostrar cómo evoluciona el consumo de Marco a lo largo de los años 0 a 5 si su tasa de ahorro anual es (i) del 30 %, (ii) del 70 %, suponiendo que su tasa de ahorro se mantiene constante a lo largo del tiempo. (A modo de ejemplo, se ha rellenado la primera fila para una tasa de ahorro del 40 %).
Ejemplo para una tasa de ahorro del 40 %:
| Año | Consumo en ese año | Inversión para el año siguiente | Cantidad de grano que tendrá Marco el año siguiente |
|---|---|---|---|
| 0 | 60 | 40 | 100 |
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 |
- Para cada caso de la pregunta 1, elabora un gráfico de líneas (con los años en el eje horizontal, y el consumo de ese año en el eje vertical) que muestre cómo cambia el consumo de Marco con el paso del tiempo. Calcula la tasa de crecimiento anual del consumo en cada caso.
Escapar de niveles bajos de capital y renta
Imagina ahora que la economía Marco está invirtiendo en la actualidad el 40 % de la producción cada año. La economía produce una renta anual de 100 unidades de grano, con un capital de 40 unidades. Supón que 60 unidades de consumo solo bastan para proporcionar un nivel de vida básico. ¿Por qué no ahorra e invierte más Marco para incrementar las existencias de capital y elevar la renta y el consumo en el futuro?
En este modelo simple, incrementar la renta y el consumo parece bastante sencillo. La figura 9.10b muestra que, si la tasa de ahorro se incrementa hasta el 50 % tan solo en el año 0 y se mantiene en el 40 % a lo largo de todos los años siguientes, entonces la renta en el año 1 puede aumentar a 125 unidades de grano (el punto R). El gráfico de la derecha muestra qué sucede desde el año 1 en adelante: cada año se pueden consumir 75 unidades de grano (punto D), puesto que la inversión de 50 unidades basta para mantener una renta anual en el nuevo nivel más alto (punto S).
Figura 9.10b Aumento de la renta futura a través de un incremento puntual del ahorro y la inversión.
Pero esto tiene un truco: para lograrlo, Marco debe reducir su consumo a 50 unidades en el año 0. Si ya le cuesta sobrevivir, es posible que sea muy reacio a adoptar esta estrategia. Si el nivel de consumo de subsistencia es o ronda las 60 unidades, tal vez sea sencillamente inviable. La economía se queda pobre, atrapada en la trampa de una renta baja con una tasa de crecimiento igual a cero.
Sin embargo, supongamos que en un año se obtiene una cosecha excepcional. El grano adicional podría emplearse para incrementar el consumo en el año siguiente, o podría ahorrarse e invertirse para aumentar la renta del año siguiente. Con más renta, Marco podría ampliar el consumo y ahorrar lo suficiente para mantener este nivel más alto de ingresos en los años venideros. Su futuro será entonces similar al de la figura 9.10b, pero podrá alcanzarlo sin tener que reducir el consumo ahora. En la sección 9.8 desarrollamos un modelo de crecimiento basado en la idea de que, si la producción aumenta un año, eso proporciona recursos que pueden utilizarse para invertir y lograr un crecimiento mayor.
En el modelo de Marco no hay diferencia entre ahorro e inversión: lo que no se consume se da por hecho que se ahorra y se invierte. Recuerda que se trata de un modelo de una economía cerrada, de modo que no puede haber ningún problema de demanda agregada inadecuada. El supuesto de que todos los ahorros se invierten como en el modelo simple del grano constituye la base de nuestro estudio de la economía a largo plazo. En el modelo a largo plazo no existe la paradoja del ahorro, tal como se muestra en la sección 5.8: la decisión de ahorrar más conlleva la decisión de invertir más, lo que significa que ignoramos las fluctuaciones a corto plazo en la demanda agregada que hacen que la economía oscile entre expansiones y recesiones.
En las siguientes secciones analizamos por qué difiere entre países la proporción de la producción que se ahorra e invierte, y cómo repercute esto en la capacidad de los países para crecer con rapidez y salir de la trampa de la renta baja.
Ejercicio 9.6 Un aumento puntual del ahorro y la inversión
- En el caso de la economía cerrada de Marco (donde el ahorro y la inversión son equivalentes), rellena la tabla para las siguientes situaciones suponiendo que Marco siempre parte de 100 unidades de grano:
(i) Marco ahorra el 50 % de su renta en el año 2, y el 40 % en el resto de los años. La tasa de rendimiento es del 150 %.
(ii) Marco ahorra el 50 % de su renta todos los años. La tasa de rendimiento es del 200 % en el año 2, y del 150 % en todos los demás años.
| Año | Consumo en ese año | Inversión para el año siguiente | Cantidad de grano que tendrá Marco el año siguiente |
|---|---|---|---|
| 0 | 60 | 40 | 100 |
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 |
- Para cada caso, propón una forma diferente de ahorrar para Marco que le permita aumentar su renta total (sumada a lo largo de los años 0 a 5).
Inversión y ahorro en datos
Puesto que un aumento del ahorro y la inversión eleva el nivel de vida en la economía de Marco, es interesante plasmar en un gráfico los datos de países de todo el mundo con el porcentaje de inversión en el eje horizontal, y el PIB per cápita en el eje vertical. Sigue los pasos de la figura 9.11 para entender estos datos.
Figura 9.11 Diagrama de dispersión con la proporción de inversión del PIB y el PIB per cápita, 2010–2019.
Robert C. Feenstra, Robert Inklaar y Marcel P. Timmer. 2015. «The Next Generation of the Penn World Table». American Economic Review 105(10): pp. 3150–3182. Nota: Los países marcados en rojo se analizan con más detalle en las secciones 9.9 y 9.10.
Relación entre cuotas de inversión y el PIB per cápita
Países cuya renta se sitúa entre el 60 % y el 80 % de la de Estados Unidos
Inversión con distintos niveles de renta nacional
Un país que pide prestado al resto del mundo (ahorro < inversión) tiene un déficit por cuenta corriente y acumula deuda externa. Un país que presta al resto del mundo (ahorro > inversión) tiene superávit por cuenta corriente, y esto reduce su deuda externa.
En el modelo del grano en una economía cerrada, el ahorro y la inversión son lo mismo: se da por hecho que todo lo que se ahorra se invierte. Sin embargo, cuando un país está abierto a interacciones económicas con el resto del mundo, la inversión puede diferir del ahorro interno, tal como hemos expuesto al comentar el enigma de por qué la inversión no fluye de los países ricos hacia los pobres. En una economía abierta, los países pobres pueden pedir prestado, en teoría, al resto del mundo y elevar el nivel de inversión por encima del ahorro interno. Este parece haber sido el caso de Corea del Sur durante su fase de crecimiento muy veloz, tal como revela el exceso de inversión en comparación con el ahorro hasta la década de 1980 en la figura 9.12. A partir de entonces, el ahorro superó con frecuencia la inversión, lo que se reflejó en un superávit persistente de cuenta corriente.
Figura 9.12 Ahorro e inversión como proporción del PIB en Corea del Sur, 1953–2019.
Robert C. Feenstra, Robert Inklaar y Marcel P. Timmer. 2015. «The Next Generation of the Penn World Table». American Economic Review 105(10): pp. 3150–3182.
