Unidad 4 Interacciones estratégicas y dilemas sociales
4.7 Preferencias sociales: altruismo
Antes de empezar
Para entender el modelo de esta sección necesitarás saber cómo modelizar preferencias y elecciones usando curvas de indiferencia y curvas de utilidad. Si no conoces estos conceptos, lee las secciones 3.2–3.5 (en especial la 3.3) antes de empezar a trabajar con esta unidad.
En casos y experimentos de la vida real, la gente suele seguir la estrategia cooperativa en los juegos del dilema del prisionero, en lugar de optar por la traición, que es la estrategia dominante de los jugadores centrados en sus propios intereses. Una explicación posible es el altruismo.
- preferencia
- Descripción del valor relativo que una persona da a cada resultado posible de una elección o decisión que tiene que tomar.
- utilidad
- Indicador numérico del valor que alguien da a un resultado. Los resultados de mayor utilidad se eligen antes que otros de menor utilidad, cuando ambos son posibles.
- preferencias sociales
- Se dice que alguien tiene preferencias sociales si la utilidad individual de estas depende de lo que sucede a otros, así como de su propia compensación.
En la unidad 3 creamos modelos de toma de decisiones económicas especificando las preferencias de las personas implicadas mediante el empleo de curvas de indiferencia y el concepto de utilidad. Si los individuos tienen intereses propios, lo único que afecta a su utilidad son los bienes que obtienen para sí mismos, como el consumo y el ocio propios. Hasta aquí hemos dado por hecho que hay intereses propios en nuestros modelos de teoría de juegos, de manera que la utilidad de cada agente viene dada por el pago propio que recibe.
Pero lo habitual es que a las personas nos importe lo que le ocurre a las demás. Cuando la gente tiene preferencias sociales, su utilidad no solo depende de lo que consigue para sí misma, sino también de aspectos que repercuten en el bienestar de otros individuos.
El altruismo es una preferencia social con la que los beneficios para otros incrementan la utilidad individual. Otras preferencias sociales son la aversión a la desigualdad (la preferencia por resultados más igualados); y el rencor y la envidia, con los que los beneficios para otros reducen la utilidad individual.
Modelización de preferencias altruistas
En el ejercicio 3.3 modelizamos una decisión presupuestaria a la que se enfrentaba Zoë, una universitaria que estudiaba en Londres, suponiendo que lo único que le importaba eran los bienes que ella misma consume. Pero imaginemos que Zoë se enfrenta ahora a una decisión diferente. Alguien le da unos boletos de lotería nacional y uno de ellos resulta premiado con 200 libras. ¿Decidirá quedarse todo el dinero para sí o compartirá algo con su compañera de piso, Yvonne? Su decisión dependerá de cuánto le importe Yvonne: es decir, de si Zoë tiene preferencias altruistas o egoístas en esta situación.
En este caso no estamos ante un juego; igual que en la unidad 3, la decisión recae sobre una sola persona y es posible modelizar su decisión de la misma manera que entonces. El problema de Zoë consiste en cómo repartir su «presupuesto» de 200 libras entre dos «bienes»: la parte para ella misma y, si actúa de forma altruista, la parte para Yvonne. De modo que usamos curvas de indiferencia para representar las preferencias de Zoë entre dos bienes que afectan a su utilidad.
El gráfico de la izquierda de la figura 4.10 muestra las preferencias Zoë si actúa de manera altruista. Los incrementos en la cantidad de dinero para ella misma aumentarán su utilidad, pero también lo harán los incrementos en la cantidad destinada a Yvonne. Las curvas de indiferencia son decrecientes, lo que evidencia que está dispuesta a renunciar a parte del dinero que es suyo para darle más a Yvonne.
Figura 4.10 La forma de las curvas de indiferencia de Zoë depende de si adopta una actitud altruista o egoísta.
El gráfico de la derecha muestra la forma de las curvas de indiferencia de ambas en caso de que Zoë actúe por puro egoísmo: los incrementos en la cantidad de dinero para sí misma aumentan su utilidad, pero el dinero destinado a Yvonne no produce ningún efecto. Lo único que le importa es el bien del eje horizontal, el dinero que recibe ella misma.
Una acción altruista no significa que a Zoë le importe Yvonne tanto como ella misma. En el gráfico de la izquierda, donde ambas reciben cantidades de dinero similares, las curvas son bastante empinadas: en el punto situado en el centro de la curva, donde cada una recibe 120 libras, Zoë estaría dispuesta a renunciar tan solo a 4 libras para darle otras 10 libras a Yvonne. Si fuera más altruista, las curvas serían más planas; si fuera más egoísta, serían más empinadas (recuerda que cuando actúa por puro egoísmo las líneas son verticales).
La figura 4.11 resuelve el problema de decisión de Zoë. Cualquier manera de repartir el dinero entre Zoë e Yvonne es factible siempre que la cantidad total sea menor o igual a 200 libras. Zoë elegirá el punto del conjunto factible que le brinde la mayor utilidad, de modo que su elección dependerá de si tiene o no preferencias altruistas.
Figura 4.11 La forma en que Zoë elija repartir lo que ha ganado en la lotería dependerá de si actúa de manera egoísta o altruista.
El conjunto factible
Si Zoë tiene preferencias altruistas
La elección de Zoë si es altruista
Si Zoë tuviera preferencias egoístas
Si Zoë es altruista en esta situación, elige el punto A y entrega a Yvonne 60 libras del premio. Está dispuesta a asumir un coste para beneficiar a otra persona. Si solo le importara el interés propio, elegiría S y no le daría nada a Yvonne. En general, el hecho de que las personas se comporten de manera altruista puede depender de la situación en la que se encuentren. Así, es posible que Zoë actúe con egoísmo al decidir cómo distribuir su presupuesto de estudiante y, sin embargo, lo haga con altruismo si le toca la lotería.
Ejercicio 4.8 Altruismo y filantropía
Usando los mismos ejes de la figura 4.11:
- Traza las curvas de indiferencia de Zoë en caso de que el consumo de Yvonne le importara tanto como el suyo propio.
- Traza las curvas de indiferencia de Zoë suponiendo que su utilidad dependiera tan solo de la suma total de su consumo propio y el de Yvonne.
- Traza las curvas de indiferencia de Zoë suponiendo que solo obtuviera utilidad del consumo de Yvonne.
- Para cada uno de estos casos, pon un ejemplo de una situación de la vida real en la que Zoë pudiera tener esas preferencias. No te olvides de especificar de qué manera obtienen sus compensaciones Zoë e Yvonne.
Pregunta 4.6 Elige las respuestas que sean correctas
En la figura 4.11, Zoë acaba de ganar 200 libras con la lotería. Está pensando si compartir algo de ese dinero con su compañera de piso, Yvonne, y, en tal caso, qué cantidad. Antes de llegar a decidirse, a Zoë le notifican que deberá pagar 40 libras de impuestos por la suma que ha ganado. Supón que las preferencias de Zoë son altruistas y fijas (son idénticas antes y después de ganar la lotería). Teniendo en cuenta esta información, lee los siguientes enunciados y elige las opciones que sean correctas.
- Si no tuviera que pagar ese impuesto, Zoë habría entregado a Yvonne 60 libras justas. Como ahora el ingreso total se ha quedado en 160 libras, Zoë elegirá desprenderse de menos dinero.
- Hemos supuesto que las preferencias son fijas, por tanto, Zoë seguirá siendo altruista y repartiendo con Yvonne algo de sus ganancias.
- El pago del impuesto se puede representar como un desplazamiento hacia dentro de la frontera factible. Por tanto, Zoë ya no podrá conseguir el mismo nivel de utilidad que tenía antes de pagar ese dinero.
- Yvonne habría recibido 200 libras y 160 libras, respectivamente, antes y después de la notificación del impuesto.
Cómo puede afectar el altruismo al comportamiento en el dilema del prisionero
¿Qué pasaría en el juego del control de plagas si los agricultores fueran altruistas? ¿Seguirían estrategias diferentes?
Empezamos modelizando las preferencias de Anil de la misma manera que las de Zoë. Ya sabemos que si adopta una postura egoísta, su estrategia dominante es T (el pesticida). Esto se puede ilustrar de un modo distinto mediante sus curvas de indiferencia: encontramos asignaciones factibles que maximizan su utilidad. El gráfico de la izquierda de la figura 4.12 muestra las curvas de indiferencia de Anil cuando actúa movido por sus propios intereses y las cuatro asignaciones posibles en el juego: es decir, las recompensas económicas correspondientes a la matriz de pagos de la derecha.
Pero, como esto es un juego, Anil deberá pensar de forma estratégica. No puede elegir con libertad una de las cuatro asignaciones: sus posibilidades dependen de lo que elija Bala.
Figura 4.12 Mejor respuesta de Anil en el juego del control de plagas cuando tiene preferencias egoístas.
Las cuatro asignaciones posibles
Mejor respuesta de Anil si Bala elige T
Mejor respuesta de Anil si Bala elige I
Supongamos ahora que Anil tiene preferencias altruistas hacia Bala, parecidas a las que tenía Zoë con su compañera de piso: en este caso, su utilidad no solo dependerá del pago monetario que obtenga para sí mismo, sino también del de Bala. En la figura 4.13 repetimos el análisis para este caso. Sigue los pasos para inferir que su estrategia dominante es ahora I en lugar de T.
Figura 4.13 Mejor respuesta de Anil en el juego del control de plagas si actúa de forma altruista con Bala.
Curvas de indiferencia altruistas
Mejor respuesta de Anil si Bala elige T
Mejor respuesta de Anil si Bala elige I
La figura 4.13 evidencia que el altruismo puede volver cooperativo el comportamiento de Anil. Con estas curvas de indiferencia, CIP es su estrategia dominante. Pero el hecho de que esto suceda dependerá de lo altruista que sea. Si le importaran un poco menos los ingresos de Bala, sus curvas de indiferencia serían más pronunciadas y habría hecho otra elección.
¿Cómo influirá el altruismo de Anil en el equilibrio del juego? Si Bala tiene un altruismo similar, también él elegirá CIP. La cooperación mutua dará lugar a que el mejor resultado, (I, I), sea el equilibrio en estrategias dominantes. Sin embargo, si Bala mantiene una postura egoísta, volverá a elegir T, igual que antes. El equilibrio en estrategias dominantes será (I, T), lo que dará como resultado una asignación de 4 para Bala y 1 para Anil. Bala se beneficiará de grandes ganancias, mientras que Anil (de forma voluntaria) asumirá el coste monetario de la elección de Bala. Son posibles equilibrios diferentes dependiendo del nivel de altruismo de cada jugador.
Si las personas se preocupan unas por otras, los dilemas sociales resultan más fáciles de resolver. Los equilibrios cooperativos son posibles en situaciones análogas al juego del dilema del prisionero. Esto ayuda a entender ejemplos históricos en los que las personas mantienen una cooperación mutua en lugar de aprovecharse como free-riders (como el del riego o el Protocolo de Montreal para proteger la capa de ozono).
Desacuerdo entre economistas El Homo economicus cuestionado: ¿Actuamos las personas por puro egoísmo?
Durante siglos, los economistas (y otros especialistas) han debatido si la gente actúa por puro egoísmo o si a veces se siente feliz ayudando a los demás, incluso aunque le suponga algún coste. El Homo economicus (‘Humano económico’) es el sobrenombre del individuo egoísta y calculador que encontramos a menudo en los manuales de economía. ¿Han hecho bien los economistas al imaginar que el Homo economicus es el único personaje que actúa en la escena económica?
En el libro en el que usó por primera vez la expresión «mano invisible», Adam Smith también declaró: «Por muy egoísta que se suponga que es el hombre, es evidente que en su naturaleza porta algunos principios que lo llevan a interesarse por la suerte de los demás y a contemplar la felicidad de los otros como algo necesario para sí mismo, aunque de ella no obtenga nada más que el mero placer de contemplarla». (La Teoría de los sentimientos morales, 1759)
Pero numerosos análisis económicos posteriores han ignorado esta preocupación por los demás. En 1881, Francis Edgeworth, uno de los fundadores de la economía moderna, proclamó en su libro titulado Psicología matemática: «El primer principio de la economía es que cada agente actúa movido únicamente por su propio interés».1
Sin embargo, todo el mundo ha vivido y realizado algún acto de valentía o de favor hacia otras personas cuando había pocas posibilidades de obtener una recompensa con ello. ¿Debería tenerse en cuenta este altruismo evidente en las consideraciones de los economistas sobre los comportamientos humanos?
Algunas voces dicen que no: muchas conductas que parecen actos de generosidad pueden interpretarse como intentos para ganar buena fama que sirva para beneficiar al actuante en el futuro. Tal vez ayudemos a los demás por mero interés propio a largo plazo. Esto es lo que pensaba el ensayista H. L. Mencken: «la conciencia es la voz interior que nos avisa de que puede haber alguien mirando».2
Desde la década de 1990, los economistas han intentado resolver este debate de forma empírica con la realización de cientos de experimentos en todo el mundo basados en juegos económicos con el fin de observar comportamientos humanos (desde individuos cazadores-recolectores hasta consejeros delegados de empresas) durante la toma de decisiones reales.
En estos experimentos, el Homo economicus egoísta suele estar en minoría. Secciones posteriores de esta unidad mostrarán ejemplos de comportamientos coherentes con valores como el altruismo y la aversión a la desigualdad incluso cuando estén en juego cantidades de dinero tan elevadas como el salario de muchos días.
¿Se ha resuelto este debate? Muchos economistas creen ahora que sí. Los modelos que dan por supuesto que se actúa por interés propio pueden bastar para reproducir las decisiones de compradores o de empresas que persiguen beneficios. Pero son menos apropiados en otros contextos, como la manera en que se reparten los impuestos o por qué nos esforzamos al trabajar para un empleador.
Pregunta 4.7 Elige las respuestas que sean correctas
Lee los siguientes enunciados sobre las ideas e indicios de comportamientos interesados que constan en el recuadro titulado «Economistas en desacuerdo» y elige las opciones que sean correctas.
- A través de experimentos se han observado conductas coherentes con motivaciones desinteresadas (como el altruismo), por lo que el interés personal no puede ser la única motivación que interviene.
- Una explicación de las acciones generosas es que el individuo intenta ganarse una reputación favorable que pueda resultarle beneficiosa en el futuro.
- Especialistas en ciencias sociales han observado comportamientos no interesados incluso cuando está en juego algo tan importante como el salario de muchos días.
- El egoísmo puede explicar algunas decisiones, como compras de supermercado o la maximización de beneficios, pero no puede ser el único motivo en otros contextos, como el pago de impuestos.
Pregunta 4.8 Elige las respuestas que sean correctas
Las figuras 4.12 y 4.13 ilustran las preferencias de Anil cuando actúa por puro egoísmo y también cuando decide con cierto altruismo en el juego del dilema del prisionero que practica con Bala.
A partir de esos gráficos se puede decir que:
- (T, I) está sobre una curva de indiferencia vertical «más alta» que (I, I) (es decir, está más a la derecha), y (T, T) se sitúa en una curva de indiferencia vertical más alta que (I, T). Por tanto, el empleo de Marea Tóxica es una estrategia dominante para Anil cuando actúa movido por puro interés propio.
- Cuando Anil es altruista, (I, I) cae sobre una curva de indiferencia más alta que (T, I), mientras que (I, T) se sitúa en una curva de indiferencia más alta que (T, T). Así que usar CIP es la estrategia dominante de Anil.
- El empleo de Marea Tóxica es una estrategia dominante para ambos jugadores, de modo que (T, T) es un equilibrio en estrategias dominantes. Anil preferiría (T, I), pero Bala nunca elegirá CIP.
- El uso de CIP es una estrategia dominante para Anil cuando él es altruista. Si Bala tiene las mismas preferencias, CIP será una estrategia dominante también para él, por lo que (I, I) podría ser el equilibrio en estrategias dominantes.
Ampliación 4.7 Maximización de la utilidad cuando las preferencias son altruistas
Aquí analizamos el problema de decisión de Zoë cuando tiene preferencias altruistas aplicando los métodos del análisis matemático para la elección restringida que desarrollamos en las ampliaciones de las secciones 3.2–3.5. Deberías conocerlos antes de leer esta ampliación. Obtendremos la solución matemática para la función de utilidad que analizamos de forma gráfica en la parte principal de esta sección y después consideraremos el caso de la función de utilidad Cobb–Douglas en el ejercicio del final.
Zoë ha ganado 200 libras con la lotería nacional y está pensando en compartirlas con su compañera de piso, Yvonne. Tiene preferencias altruistas: aunque está encantada de recibir ese dinero, también le importa Yvonne, quien no ha tenido tanta suerte como ella. Hemos modelizado la decisión de Zoë en forma de diagrama en la figura 4.11, reproducida como A4.1. Las curvas de indiferencia representan sus preferencias por dos «bienes» (que son el dinero para sí misma y el dinero para Yvonne), y su frontera factible muestra todas las maneras posibles de repartir todo el dinero del premio. Ella elige el punto A, donde la frontera factible alcanza la curva de indiferencia más alta posible.
Figura A4.1 Cómo decide Zoë repartir lo que ha ganado con la lotería cuando es altruista.
Este es un problema de elección restringida muy parecido al que afronta Karim en la sección 3.5. En ambos casos, el objetivo de quien toma la decisión es maximizar su utilidad, que depende de dos bienes cuando su elección es restringida: tener más de un bien implica tener menos del otro bien. Ahora usamos la técnica matemática que explicamos en la ampliación 3.5 para analizar el problema de Zoë.
La función de utilidad de Zoë (la que usamos para trazar las curvas de indiferencia en la figura A4.1) es:
\[u(z,y)=y(z-20)^2\]donde \(y\) es la cantidad de dinero que le da a Yvonne, y \(z\) es la cantidad que se queda para sí.
Su restricción presupuestaria —es decir, la ecuación de la frontera factible— es \(y+z=200\). Ella quiere maximizar su utilidad con esta restricción particular.
El problema de elección restringida de Zoë
Elige \(z\) y \(y\) para maximizar \(u(z,y)\) teniendo en cuenta la restricción \(z+y=200\).
Una vez más, podemos resolverlo sustituyendo la restricción por la función objetivo, \(u\), o usando la condición de que las derivadas de la curva de indiferencia y de la restricción presupuestaria sean las mismas en el punto donde la utilidad se maximiza: es decir, usando la condición de primer orden RMS = RMT. Aquí usaremos el segundo de estos métodos.
La relación marginal de sustitución es el valor absoluto de la derivada de la curva de indiferencia, \(-\frac{dy}{dz}\). Podemos calcularla usando la fórmula de la ampliación 3.3:
\[\text{RMS} = \frac{\text{Utilidad marginal de Zoë de guardarse el dinero para sí}}{\text{Utilidad marginal de Zoë de darle dinero a Yvonne}} = \frac{\partial u / \partial z}{\partial u / \partial y}\]Las utilidades marginales se hallan mediante derivación parcial:
\[\frac{\partial u}{\partial z}=2y(z−20) \text{ y } \frac{\partial u}{\partial y}=(z−20)^2\]Aplicando la fórmula:
\[MRS = \frac{2y}{z−20}\]La relación marginal de transformación es el valor absoluto de la derivada de la frontera factible, \(y+z=200\). Si lo escribimos como \(y = 200 - z\), la pendiente es –1, de modo que la RMT vale 1. En otras palabras, puede transformar su dinero en dinero para Yvonne a razón de uno a uno. Entonces, a partir de la condición de primer orden RMS = RMT, obtenemos:
\[\frac{2y}{z-20}=1 \Rightarrow z=20+2y\]Esto significa que Zoë siempre elegirá destinar más dinero para sí que para Yvonne, con independencia del valor del premio.
Para hallar el resultado (los valores reales de \(y\) y \(z\)) también usamos la condición de que tiene que estar sobre la frontera factible \(y+z=200\).
Estas dos ecuaciones para \(y\) y \(z\) se pueden resolver despejando \(z\) en la primera y sustituyendo en la segunda:
\[y+20+2y=200 \Rightarrow y=60 \text{ y, por tanto, } z=140\]Este es el punto A en la figura A4.1; Zoë se queda 140 libras y cede a Yvonne 60.
Ejercicio A4.1 Interpretación de preferencias altruistas en el caso Cobb–Douglas
Supón que Yvonne tiene la función de utilidad, \(u(y, z) = y^a z^b\), donde \(y\) equivale a la cantidad que tiene Yvonne y \(z\) equivale a la cantidad que tiene Zoë. Si Yvonne gana 200 libras con la lotería:
- ¿Cómo decidirá repartir el premio ganado entre ella misma y Zoë? (Pista: La respuesta será una función de \(a\) y \(b\)).
- Calcula qué cantidad cede Yvonne a Zoë para los valores de \(a\) y \(b\) que se muestran en la tabla. Explica (usando la tabla y haciendo referencia a la función de utilidad) cómo cambia la cantidad que Yvonne le da a Zoë con \(a\) y \(b\).
| a | b | Cantidad para Zoë (£) |
|---|---|---|
| 0,1 | 0,9 | |
| 0,2 | 0,8 | |
| 0,3 | 0,7 | |
| 0,4 | 0,6 | |
| 0,5 | 0,5 | |
| 0,6 | 0,4 | |
| 0,7 | 0,3 | |
| 0,8 | 0,2 | |
| 0,9 | 0,1 |
- Haz de nuevo la pregunta 1 pero manteniendo la cantidad ganada en la lotería como la variable \(y\) en lugar de 200 libras. ¿Cómo cambian con \(y\) la cantidad que Yvonne cede a Zoë y la que se queda para sí?
Más información: Apartados 15.1, 17.1, 17.3 de Malcolm Pemberton y Nicholas Rau. Mathematics for Economists: An Introductory Textbook (4ª ed., 2015 o 5ª ed., 2023). Manchester: Manchester University Press.
-
Francis Ysidro Edgeworth. 2003. Mathematical Psychics and Further Papers on Political Economy. Oxford: Oxford University Press [Psicología matemática, trad. cast. de Jordi Pascual Escutia, Madrid: Pirámide, 2000]. ↩
-
H. L. Mencken. 2006. A Little Book in C Major. Nueva York, NY: Kessinger Publishing. ↩
