Unidad 9 Prestamistas, prestatarios y diferencias de riqueza

9.10 Desigualdad: prestamistas, prestatarios y los excluidos de los mercados de crédito

coeficiente de Gini

Medida de la desigualdad de una cantidad, como la renta o la riqueza, que va desde un valor cero (si no hay desigualdad) al valor uno (si un solo individuo la recibe toda). Equivale a la diferencia media entre, por ejemplo, los ingresos de todos los pares de individuos de una población en relación con los ingresos medios, multiplicada por la mitad. Salvo en el caso de poblaciones pequeñas, puede calcularse una aproximación al coeficiente de Gini a partir de un diagrama de la curva de Lorenz. Véase también: curva de Lorenz.

Para evaluar las desigualdades entre prestatarios y prestamistas (y entre unos prestatarios y otros), podemos servirnos del coeficiente de Gini.

Imagina una economía en que haya un solo prestamista y cinco personas que trabajan por cuenta propia, cada una de las cuales ha pedido prestada una cantidad, \(L\), para financiar su pequeño negocio. Los ingresos correspondientes a la venta de los bienes que producen son mayores que el préstamo; cada prestatario obtiene unos ingresos de (1 + \(R\))\(L\), siendo \(R\) la ratio de beneficio o rentabilidad.

Al final del año, los prestatarios devuelven los préstamos con el tipo de interés de \(r\). Para simplificar el análisis, suponemos que todos los préstamos se devuelven según lo acordado. La esencia de lo que queremos transmitir no variaría si incluyéramos la probabilidad de que no se devuelvan los préstamos (como en el estudio del caso de Chambar), pero los cálculos serían más complicados. Después de la devolución del préstamo, la situación es la siguiente:

• Los ingresos netos del prestamista correspondientes a cada préstamo son \(rL\).
• Los ingresos netos de cada prestatario son \((R \ – \ r)L\).
• Los ingresos totales netos de cada negocio son \(I = RL\).
• La participación en los ingresos \(I\) que corresponde al prestamista es \(s = \frac{r}{R}\).
• La participación del prestatario es \(1 \ – \ s\).

Por ejemplo, si \(r\) = 0,10 y \(R\) = 0,15, la participación del prestamista en los ingresos netos de cada negocio es \(s=\frac{r}{R}=\frac{0,10}{0,15}=\frac{2}{3}\), mientras que la del prestatario es \(\text{1 } – \text{ s} = \frac{1}{3}\).

En todos los cálculos de esta sección, supondremos que el tipo de interés es lo bastante alto para que el prestamista siempre tenga más ingresos totales que los prestatarios.

Para cuantificar el nivel de desigualdad de esta economía, podemos utilizar el coeficiente de Gini, que mide el promedio de las diferencias entre todos los individuos de la población con respecto al promedio de los ingresos (las diferencias siempre se escriben como valores absolutos). Se calcula del siguiente modo:

\[g = \frac{1}{2} \times \frac{\text {diferencia del promedio de ingresos entre cada pareja de individuos}}{\text {promedio de ingresos}}\]

El coeficiente de Gini siempre es un número situado entre 0 y 1. Es 0 si todos tienen los mismos ingresos (igualdad perfecta); cuanta más desigualdad haya, mayor será la diferencia media existente y más cerca estará \(g\) de 1. Si una sola persona obtiene todos los ingresos que se generan en la economía, \(g=1\).

En nuestro ejemplo, hay seis personas. Podríamos dibujar un gráfico que muestre un círculo por cada persona, con líneas que uniesen los círculos, como en el ejemplo de cuatro personas de la figura 5.29. Sin embargo, al haber más personas, el número de líneas se incrementa de forma considerable. Así que, en su lugar, mostramos la población en la tabla de la figura 9.19a.

La parte superior de la tabla muestra los ingresos de cada persona, expresados en unidades de \(I\), los ingresos netos de cada negocio. El prestamista recibe una proporción, \(s\), de cada uno de los cinco negocios y, por lo tanto, unos ingresos totales de 5\(s\); cada uno de los prestatarios obtiene 1 − \(s\). Los ingresos totales ascienden a 5, de modo que el promedio de ingresos de la economía es \(\frac{5}{6}\).

La parte inferior de la tabla muestra una forma de calcular la diferencia media. La primera fila muestra las diferencias entre los ingresos del prestamista y los de cada uno de los cinco prestatarios: \((6s − 1)\) en cada caso.

La segunda fila presenta las diferencias entre los ingresos del prestatario 1 y los de los otros cuatro prestatarios (todas ellas iguales a cero); ya hemos incluido la diferencia con el prestamista en la primera fila. A medida que bajamos por la tabla, hay una diferencia menos en cada fila, ya que las otras ya se han explicitado más arriba. Con una población de 6, hay que reflejar un total de 15 diferencias.

Si sumamos todas las diferencias y dividimos el resultado entre 15, obtenemos una diferencia media de \((6s-1)/3\).

Ahora podemos usar la diferencia media y los ingresos medios para calcular el coeficiente de Gini. Partiendo de la fórmula planteada más arriba:

\[g = \frac{1}{2} \times \frac{6s - 1}{3} \div \frac{5}{6}\]

y simplificando la expresión, obtenemos:

\[g = \frac{6s - 1}{5}\]

Por ejemplo, si \(r\) = 0,10 y \(R\) = 0,15 como dijimos antes, la parte del prestamista es \(s=\frac{2}{3}\) y el coeficiente de Gini es 0,6. Si el tipo de interés se incrementara, lo que le daría al prestamista una mayor participación en los ingresos, el nivel de desigualdad también subiría.

La exclusión de posibles prestatarios aumenta el coeficiente de Gini

En secciones anteriores, mostramos cómo algunas personas que desearían tomar dinero prestado (pero no pueden aportar garantías o carecen de fondos propios para financiar un proyecto) podrían tener totalmente vedado el acceso a los préstamos, aunque estén dispuestas a pagar el tipo de interés pedido. ¿Qué efecto tiene eso en el coeficiente de Gini?

La figura 9.19b muestra la misma tabla cuando se excluye a los prestatarios 4 y 5, que en consecuencia no perciben ningún ingreso (suponiendo que el prestamista sigue teniendo los mayores ingresos, por lo tanto \(s\geq\frac{1}{4}\)). Con respecto al caso anterior, se dan las siguientes diferencias:

• Los ingresos totales y medios en la economía son más bajos.
• Los ingresos del prestamista son más bajos, lo que disminuye las diferencias en los ingresos entre el prestamista y los prestatarios que sí pueden tomar dinero prestado.
• Sin embargo, hay más desigualdad, entre los que sí pueden tomar prestado y los que no.

Si calculamos el coeficiente de Gini con las expresiones de la tabla como antes, hallamos:

\[g = \frac{4s + 1}{5}\]

Para el ejemplo en que \(s=\frac{2}{3}\), el coeficiente de Gini sube de 0,6 a 0,73. La exclusión ha incrementado el nivel de desigualdad de la economía. Comparando las expresiones de \(g\), puedes comprobar que la exclusión eleva el coeficiente de Gini para cualquier valor de \(s<1\).