Unidad 8 Oferta y demanda: mercados con muchos compradores y vendedores
8.4 Empresas en equilibrio competitivo
En el ejemplo de los libros de texto de segunda mano, tanto compradores como vendedores actúan de manera individual. Ahora analizaremos mercados en los que hay varias empresas que venden bienes idénticos.
En la unidad 7 explicamos cómo deciden las empresas sus precios y cantidades al producir bienes diferenciados. Cuanta más competencia hay de otras empresas que ofrecen productos similares, más restringida es la posibilidad de elegir precio: La curva de demanda de cada empresa es entonces bastante plana (elástica), porque el aumento del precio animaría a los consumidores a optar por otra marca similar.
Si los productos son idénticos y los consumidores pueden cambiar con facilidad de una empresa a otra, entonces la restricción para elegir precio se vuelve extrema: las empresas son precioaceptantes en equilibrio.
Imagina una ciudad donde hay muchos pequeños fabricantes de pan que lo venden directamente al público consumidor. La figura 8.7 muestra la curva de demanda del mercado para uno de sus productos, una barra de pan: la cantidad total demandada a cada precio por todos los consumidores de la ciudad. Como suele ocurrir, es una curva decreciente porque con precios más altos hay menos consumidores dispuestos a comprar.
Figura 8.7 Curva de demanda del mercado del pan.
Imagina que regentas una pequeña panadería especializada en la elaboración de barras de pan. Ya has decidido a qué precio venderlas y cuántas hacer cada mañana. Imagina que otros obradores del barrio venden panes idénticos al tuyo a 2,35 euros. Este es el precio imperante en el mercado y no podrás vender tu producto a un precio más alto que el resto porque nadie lo compraría, es decir, eres precioaceptante. Pero hay muchos consumidores dispuestos a comprarlo a 2,35 euros, de modo que a ese precio podrás vender todas las barras de pan que quieras.
Lo que hagas dependerá de tus costes de producción y, en particular, de tus costes marginales. Tienes algunos costes fijos (los costes asociados al local y los equipos que usas), pero hay que pagarlos con independencia de cuántas barras de pan produzcas. Lo que determina si debes hacer 30, 50 o 100 unidades al día son los costes adicionales derivados de la elaboración real de cada barra de pan, es decir, el coste de los ingredientes y de lo que hay que pagar a los empleados por el tiempo requerido para la elaboración de cada unidad. En cuanto hayas instalado batidoras, hornos y el resto de maquinaria, el coste marginal de cada barra de pan adicional será bastante reducido siempre que no te excedas más allá de la capacidad de los equipos de que dispones.
La figura 8.8 ilustra esta situación. Tienes capacidad para producir hasta 120 barras de pan al día a un coste marginal constante de 1,50 euros. Si quieres producir más de 120 barras de pan con los equipos de que dispones en la actualidad, tendrás que producir durante la noche, lo que implica pagar horas extra e incrementar los costes energéticos. Entonces podrías elaborar hasta 60 unidades más de pan a un coste marginal de 2,60 euros.
La línea horizontal en \(P\) = 2,35 € representa la demanda de pan en tu panadería: como eres precioaceptante, cada barra de pan que produces se puede vender a 2,35 euros.
En este ejemplo es fácil encontrar el precio y la cantidad que maximizan el beneficio sin necesidad de trazar curvas de isobeneficio. Sigue la figura 8.8 para ver cómo hacerlo.
Figura 8.8 El precio y la cantidad que maximizan el beneficio.
El coste marginal de una barra de pan en horas normales de producción
Coste marginal cuando se opera durante la noche
El precio imperante en el mercado
El precio que maximiza el beneficio
La cantidad que maximiza el beneficio
Excedente del productor
Tu mejor elección es \(P\) = 2,35 euros y \(Q\) = 120; maximizas la ganancia si fabricas la mayor cantidad de pan posible a un coste marginal por debajo del precio de mercado. Y tu beneficio se corresponderá con el excedente total que generan 120 barras de pan menos los costes fijos.
Un detalle importante es que cuando eres precioaceptante, lo que determina cuántas barras puedes vender a un precio determinado no es la curva de demanda del mercado de la figura 8.7, sino el precio que impone la competencia. Por tanto, podemos interpretar la línea horizontal en \(P\) = 2,35 euros de la figura 8.8 como la curva de demanda de tu empresa: igual que en la unidad 7, esta es la frontera factible para tu precio y tu cantidad. Si pides más de 2,35 euros por unidad, tendrás cero demanda, pero a un precio de 2,35 euros o menos por unidad, podrás vender todas las barras de pan que quieras.
Curva de oferta de la empresa
Una empresa en un equilibrio de mercado competitivo no elige el precio. Acepta el precio de mercado y elige producir una cantidad que depende de su coste marginal. La figura 8.8 muestra cuántas barras de pan producirás cuando el precio de mercado asciende a 2,35 euros. ¿Qué harías si el precio cambiara? La cantidad que maximiza tu beneficio dependerá del precio comparado con tu coste marginal:
- Si el precio cayera por debajo de 1,50 euros, deberías dejar de fabricar pan de inmediato. Perderías dinero con cada barra producida.
- Mientras el precio se mantenga entre 1,50 y 2,60 euros, la cantidad que maximiza el beneficio seguirá siendo la misma. Deberías producir 120 unidades de pan.
- Si el precio aumenta por encima de 2,60 euros, superará el coste marginal de producir barras de pan adicionales durante la noche. Así que maximizarás el beneficio ampliando la producción hasta un total de 180 piezas de pan.
Tal vez sorprenda que digamos que el «precio es igual al coste marginal» en la figura 8.8. La cantidad que maximiza el beneficio es 120, y, en ese punto, el coste marginal se dispara de 1,50 a 2,60 euros. En el caso de que haya un salto en los costes marginales, el punto en que la función de coste marginal cruza la línea del precio de mercado se sitúa entre los dos costes marginales.
- curva de oferta
- Muestra el número de unidades de un bien que se ofrecerían en el mercado por parte de los vendedores a un precio dado. La curva de oferta de una empresa representa las unidades que esta ofrece, mientras que la de un mercado (o un sector) indica el número total de unidades ofrecidas por el conjunto de los vendedores del mercado (o empresas del sector). También se denomina: función de la oferta.
Por tanto, la función de coste marginal de la figura 8.8 se corresponde con la curva de oferta de tu empresa: te dice la cantidad de barras de pan que hay que producir con cada nivel del precio de mercado. La cantidad que maximiza tu beneficio se encuentra en el punto donde tu función de coste marginal cruza una línea horizontal en el nivel del precio de mercado. Este resultado (que el precio es igual al coste marginal) es válido para cualquier empresa en equilibrio competitivo siempre que el coste marginal sea constante o aumente con la cantidad. Analizaremos otro ejemplo en la ampliación de esta sección.
Pero recuerda que también tienes costes fijos. Es posible que, incluso con la cantidad que maximiza el beneficio, obtengas un excedente demasiado bajo para cubrir los gastos fijos y lograr un beneficio global. Esto se da con más probabilidad si el precio de mercado se encuentra justo por encima de 1,50 euros. La mejor opción sigue siendo producir 120 barras de pan, porque el excedente cubre algunos de los costes fijos. Si esperas que el precio suba pronto, tal vez te valdría la pena seguir fabricando pan a pesar de las pérdidas a corto plazo, de manera que los ingresos te ayuden a cubrir los costes de mantener las instalaciones y de conservar al personal empleado. Si no fuera así, quizás tendrías que plantearte el cierre del negocio.
Pregunta 8.4 Elige las respuestas que sean correctas
La figura 8.8 muestra la curva de coste marginal de una panadería precioaceptante. El precio de mercado del pan es \(P\) = 2,35 euros. A partir de esta información, lee los siguientes enunciados y elige las opciones que sean correctas.
- La curva de demanda de la empresa es horizontal. Su curva de oferta es una función escalonada.
- A un precio de 2,00 euros, la empresa maximiza el beneficio en el punto donde su curva de demanda (el precio de mercado) cruza la curva de coste marginal, donde sigue suministrando 120 barras de pan.
- A un precio de 2,60 euros, el beneficio total de la empresa es el mismo para cualquier cantidad de unidades entre 120 y 180 barras de pan. (La empresa cubre exactamente los costes de producción de las últimas 60 barras de pan).
- La curva de coste marginal para cada precio muestra la cantidad que elegirá suministrar la empresa.
La curva de oferta del mercado
El mercado del pan en la ciudad tiene muchos consumidores y muchas panaderías. Supongamos que en un principio hay 15 panaderías con diversidad de costes marginales y de capacidad para elaborar barras de pan grandes dependiendo del resto de productos que fabrican y venden. Las especializadas en barras de pan tienen instalaciones, máquinas y personal más adecuados, así que pueden producir con costes marginales más bajos que las demás.
La forma de la curva de oferta de cada una de esas panaderías se parece a la de la figura 8.8, ya que cada una tiene una capacidad máxima a un coste marginal constante si funciona con normalidad. La curva puede tener escalones más altos correspondientes a cantidades que pudieran producirse a un coste marginal más elevado si se introducen turnos adicionales o si se cambia la producción a partir de otros tipos de pan. Las panaderías producirán la cantidad máxima de barras de pan que pueden elaborar a un coste marginal inferior al precio que predomina en el mercado.
Para hallar la curva de oferta del mercado basta con sumar la cantidad total de panaderías que ofertarán pan a cada precio. La figura 8.9 muestra cómo hacerlo, partiendo de la cantidad producida al coste marginal más bajo y añadiendo sucesivamente el resto de cantidades por orden creciente del coste marginal de producción.
Figura 8.9 La curva de oferta del mercado: 15 empresas.
La curva de oferta del mercado
La panadería con el coste más bajo
El siguiente coste marginal
Producción a un coste marginal elevado
Oferta del mercado al precio (P)
Si hubiera 50 panaderías en la ciudad, se elaboraría más pan y habría muchos más escalones en la curva de oferta. En lugar de trazarlos todos, obtenemos una curva suave aproximada de la oferta del mercado. La figura 8.10 muestra una curva aproximada de la oferta del mercado con 50 empresas.
Figura 8.10 La curva de oferta del mercado con 50 panaderías.
La curva de oferta revela dos cosas. Si elegimos un precio cualquiera, nos dice la cantidad total de barras de pan que producirán las panaderías. Pero para trazarla insertamos el coste marginal de cada barra de pan por orden creciente de costes marginales. Así que si elegimos una cantidad cualquiera (por ejemplo, 7000) y usamos la curva para averiguar el valor que le corresponde en el eje vertical (2,74 euros), esto indica que el coste marginal de la barra número 7000 es 2,74 euros. En otras palabras, la curva de oferta del mercado es la curva de coste marginal para todas las barras de pan que se producen en la ciudad.
Equilibrio competitivo en el mercado del pan
Ahora conocemos tanto la curva de demanda (figura 8.7) como la curva de oferta del mercado (figura 8.10). La figura 8.11 revela que el precio de equilibrio del mercado equivale exactamente a 2,00 euros: los consumidores demandan y las empresas ofertan 5000 barras de pan al día. El mercado del pan está en equilibrio competitivo.
Figura 8.11 Equilibrio en el mercado del pan.
Como el equilibrio es el punto donde la curva de demanda cruza la curva de coste marginal, sabemos que, cuando hay equilibrio, tanto la disposición a pagar del consumidor número 5000 como el coste marginal de la barra número 5000 son iguales al precio de mercado.
Pregunta 8.5 Elige las respuestas que sean correctas
Hay dos tipos diferentes de productores de un bien en un sector en el que las empresas son precioaceptantes. Las curvas de coste marginal de ambos tipos se muestran aquí:
Las empresas de tipo A son más eficientes que las de tipo B: por ejemplo, tal como se ve en los gráficos, con una producción de 10 unidades, las empresas de tipo A tienen un coste marginal de 1 dólar, a diferencia del coste marginal de 1,50 dólares que tienen las empresas de tipo B. En el mercado hay 10 empresas de tipo A y 8 empresas de tipo B. Teniendo en cuenta esta información, lee los siguientes enunciados y elige las opciones que sean correctas.
- Al precio de 1 dólar, las empresas de tipo A suministran 20 unidades, mientras que las empresas de tipo B deciden ofertar 0 unidades, puesto que su coste marginal es superior a 1 dólar para cualquier cantidad de unidades producidas. Así que la oferta del mercado es (10 × 20) + (8 × 0) = 200.
- Al precio de 3 dólares, las empresas del tipo A suministran 35 unidades y las empresas del tipo B suministran 20 unidades. Así que la oferta del mercado es (10 × 35) + (8 × 20) = 510.
- Los precios por debajo de 1 dólar son inferiores a las curvas de coste marginal de ambos tipos de empresas, de modo que todas ellas optan por ofertar 0 unidades.
- La curva de coste marginal del mercado es su curva de oferta. Podemos calcular la oferta a cada precio específico añadiendo las cantidades que produciría cada empresa a ese precio.
Ampliación 8.4 Oferta, demanda y equilibrio competitivo
En la parte principal de esta sección inferimos la función de la oferta de una empresa en un mercado competitivo dando por supuesto que el coste marginal es constante para esa empresa hasta que cubre su capacidad de producción. Hemos usado esto para hallar la oferta del mercado y el precio y la cantidad de equilibrio.
En esta ampliación nos basamos en el análisis de las ampliaciones 7.4, 7.5 y 7.6 y empleamos el análisis matemático (derivación) para hallar la función de oferta de una empresa con una función de coste marginal que crece con suavidad. A continuación, hallaremos el precio y la cantidad de equilibrio en términos algebraicos.
En nuestro modelo de equilibrio competitivo en una ciudad con muchas panaderías pequeñas y muchos consumidores, el coste marginal (CMg) de cada panadería es una función escalonada: el coste marginal es constante hasta que se alcanza la capacidad máxima con un funcionamiento normal. Más allá de ese límite, el coste marginal es mayor: la función escala a un nivel más alto. Cada panadería difiere en cuanto a costes marginales, y cada una produce la cantidad máxima de barras de pan que es capaz de elaborar a un coste marginal por debajo del precio de mercado vigente, \(P\). Al sumar la cantidad total de barras de pan que se venden a un mismo precio se obtiene la curva de oferta del mercado.
Considera ahora una panadería con la función de costes \(C(Q)\); partimos del supuesto de que la cantidad \(Q\) es una variable continua y obtenemos el coste marginal por derivación:
\[\text{CMg}=C'(Q)\]Supón que la función de costes también es convexa: \(C''(Q)>0\). Entonces, el coste marginal aumenta con la cantidad: CMg es una línea creciente. En la ampliación 7.6 mostramos que, en este caso, las curvas de coste medio (CMe) y de isobeneficio de la empresa tienen forma de u, y que la curva de CMg pasa por el punto más bajo de cada una de ellas.
La función de costes de la figura 8.1 es \(C(Q)= F+a_1Q+a_2Q^2+a_3Q^3\), donde \(F=35, a_1=1, a_2=0,00203\) y \(a_3 =0,00002\). Si quieres, puedes hallar en términos algebraicos las curvas de CMg y CMe y comprobar sus propiedades.
La figura A8.1 muestra las curvas de CMg y de isobeneficio de una panadería hipotética. Son similares a las de la ampliación 7.6, pero en este caso no hemos supuesto que el coste marginal (CMg) es una línea recta.
Figura A8.1 Curvas de coste marginal e isobeneficio de una panadería con un coste marginal creciente.
La cantidad que maximiza el beneficio
En una situación de equilibrio competitivo, la panadería es precioaceptante. Si el precio de mercado es \(P\), ¿cuántas barras de pan debería ofertar esta empresa? Su beneficio es una función de la cantidad, \(Q\):
\[\Pi (Q)= PQ-C(Q)\]Podemos hallar el valor de \(Q\) que maximiza beneficios derivando e igualando la derivada a cero para obtener la condición de primer orden:
\[\frac{d\Pi}{dQ}= P-C'(Q) = 0 \Rightarrow P = C'(Q)\]Este es un resultado importante: cuando la empresa es precioaceptante, elige la cantidad que produce, \(Q\), de tal manera que el coste marginal sea igual al precio de mercado.
Hallando la segunda derivada del beneficio comprobarás que el punto donde \(P = C'(Q)\) es un punto máximo.
La figura A8.2 muestra el mismo resultado usando el gráfico de la maximización del beneficio que empleamos en la unidad 7. En un mercado competitivo, la panadería no puede elegir un precio superior al de mercado porque no atraería clientes. Por tanto, si el precio de mercado es \(P^*\), su frontera factible es la línea \(P = P^*\), y su conjunto factible es el área sombreada situada debajo de ella. Para lograr el máximo beneficio debería alcanzar el punto del conjunto factible que llega hasta la curva de isobeneficio más alta, es decir, un punto tangente a la línea \(P = P^*\).
La derivada de la curva de isobeneficio en el punto de tangencia vale cero. Y como sabemos que la curva de coste marginal pasa por los puntos más bajos de todas las curvas de isobeneficio, el punto que maximiza el beneficio tiene que caer sobre la curva de coste marginal: cumple la condición \(P^* = C'(Q^*)\).
Figura A8.2 La panadería maximiza el beneficio allí donde la frontera factible es tangente a una curva de isobeneficio que cae sobre la curva de coste marginal.
La función de la oferta de la empresa
Puesto que para cada valor de \(P\) la panadería elige la cantidad de barras que cumple la condición \(P = C'(Q)\), cabe afirmar que la ecuación \(P = C'(Q)\) es la función inversa de la oferta de la panadería. A través de su expresión gráfica, la función de coste marginal revela cuántas barras de pan ofertará la empresa a un precio dado. Si el precio de equilibrio cambia, la empresa se desplazará a otro punto de su curva de coste marginal.
Si reordenamos la ecuación \(P = C'(Q)\) para despejar \(Q\) en función de \(P\), obtenemos la función directa de la oferta: el valor de \(Q\) que elegirá la empresa para un valor dado de \(P\). Escribiremos la función de la oferta de la empresa así:
\[Q=S(P)\]donde \(Q=S(P)\) es la inversa de la función de coste marginal, \(P=C'(Q)\).
La función de la oferta del mercado
Supón que el número total de panaderías que hay en el mercado es \(m\). Ahora escribiremos \(Q^i=S^i(P)\) para la función de la oferta de la panadería \(i^\text{ésima}\), para \(i=1, \ldots, m\), \(Q\), y escribiremos \(Q=S(P)\) para la función de la oferta del mercado (la cantidad total de pan que pone en el mercado el conjunto completo de todas las panaderías).
Cuando el precio de mercado es \(P\), la cantidad total de pan que sale al mercado es la suma de la cantidad \(Q^i\) que suministra cada panadería. Así que la oferta del mercado es:
\[Q= S(P) \text{ , donde } S(P)=\sum_{i = 1}^m S^i (P)\]En la figura A8.3 hemos dibujado las funciones de la oferta para un ejemplo en el que hay 50 panaderías (\(m = 50\)) con funciones de oferta crecientes idénticas, de modo que \(S(P)= 50 \times S^i(P)\). La función de la oferta, \(S^i(P)\), para una panadería individual se muestra en el gráfico de la izquierda, y la oferta total del mercado, \(S(P)\), se muestra en la mitad derecha. Las curvas parecen tener exactamente la misma forma, pero se han trazado a escalas diferentes; la cantidad de barras de pan ofertadas a cada precio, que constan en el eje horizontal, es 50 veces mayor en el gráfico de la derecha. Si las dibujáramos a la misma escala, el gráfico del mercado sería 50 veces más grande, así que la curva de la oferta del mercado sería mucho más plana (más elástica). El aumento del precio por cada barra de pan adicional producida es mucho menor en la curva de oferta del mercado.
Figura A8.3 Función de oferta de la empresa y del mercado (con panaderías idénticas).
Igual que en el caso que planteamos en la parte principal de esta sección, donde los costes marginales de las panaderías individuales son funciones escalonadas, esta curva de oferta del mercado se puede interpretar como la curva de coste marginal para el mercado en su conjunto. Esto es así tengan o no todas las panaderías la misma función de coste marginal. A un precio dado, cada panadería elige producir una cantidad con la que el coste marginal es igual al precio. Así que con la cantidad de todo el mercado, el coste de producir una barra de pan adicional será el mismo para cualquier panadería que lo elabore.
Equilibrio en el mercado del pan
Si conocemos las funciones de la oferta y la demanda de cualquier mercado, podemos encontrar el precio y la cantidad de equilibrio competitivo de forma gráfica en el punto donde ambas se cruzan, como en la figura 8.11 de la parte principal de esta sección.
El equilibrio se puede hallar en términos matemáticos resolviendo un par de ecuaciones simultáneas (las curvas de oferta y de demanda del mercado) para los valores de equilibrio de \(P\) y \(Q\).
Si las curvas de demanda y de oferta se expresan en términos de las funciones directas de demanda y de oferta, \(Q=S(P)\) y \(Q=D(P)\), podemos empezar hallando un precio de equilibrio (es decir, un precio que vacía el mercado igualando las cantidades demandadas y ofertadas). El precio de equilibrio cumple la ecuación:
\[S(P)=D(P)\]En cambio, si partimos de la función indirecta de la oferta, donde el precio, \(P\), es igual al coste marginal, que es una función de \(Q\), podemos hallar en primer lugar la cantidad de equilibrio sustituyendo \(P\) en la función de demanda.
La curva de demanda es decreciente; o, lo que es lo mismo, \(D(P)\) es una función estrictamente decreciente. Entonces, si \(S(P)\) es una función estrictamente creciente (como la que se muestra en la figura A8.3 y también en la figura 8.10 de la parte principal de esta sección), hay, como máximo, un precio de equilibrio (un punto de cruce). Una vez hallado el precio de equilibrio resolviendo esta ecuación, la cantidad de equilibrio se puede calcular sustituyendo de nuevo el precio de equilibrio en la ecuación de la oferta o la demanda.
Recuerda que la derivada de la función de la oferta proviene de la función de costes: la oferta del mercado es creciente si los costes marginales aumentan con la cantidad. ¿Qué ocurre cuando todas las empresas tienen el mismo coste marginal constante? Tal como se expone en la sección 8.7, esto es lo que cabría esperar que sucediera a largo plazo cuando las empresas tienen capacidad para incrementar su rendimiento y entrar o salir del mercado. Todas las empresas del mercado tendrán el mismo coste marginal y ningún coste fijo. En este caso, la curva de oferta del mercado es plana a un precio, \(P_0\), igual al coste marginal.
Si la curva de oferta es plana, no se puede interpretar diciendo: «Si el precio es \(P\), entonces la cantidad ofertada es \(Q(P)'\). En su lugar podemos decir que para cualquier precio menor que \(P_0\), la cantidad ofertada es cero, y que para cualquier precio mayor que \(P_0\), la cantidad ofertada es indefinida. (En teoría, es infinita, pero en términos prácticos daríamos por supuesto que la curva de oferta plana acabaría llegando a algún tipo de límite cuantitativo).
Pero una curva de oferta plana no plantea ningún problema para hallar el equilibrio de mercado. Las curvas de oferta y de demanda son \(P=P_0\) y \(Q=S(P)\). Resolverlas de forma simultánea es sencillo: el precio y la cantidad de equilibrio son \(P=P_0\) y \(Q=D(P_0)\). La oferta del mercado determina el precio, y la demanda determina la cantidad.
Tal vez te preguntes qué ocurre en el caso de que los costes desciendan con la cantidad. La respuesta es que la disminución del coste medio (ya sea debido a los costes fijos o por un descenso de los costes marginales) limita la competencia, tal como se vio en la sección 7.11. Los mercados de bienes con costes medios decrecientes no pueden estar en equilibrio competitivo (no cumplen las condiciones que usamos para inferir la curva de oferta del mercado competitivo, \(S(P)\). Para analizar esos casos se requieren modelos diferentes.
Ejercicio A8.1 Equilibrio en mercados con empresas idénticas
Supongamos que hay 80 panaderías idénticas y que cada una de ellas tiene una función de costes \(C(Q) = 240 + 6q + 2q^2\), donde \(q\) representa la cantidad de barras de pan que oferta una panadería individual. La función indirecta de la demanda del mercado es \(P = 170 \ – \ 2Q\), donde \(Q\) indica el número total de barras de pan que hay en el mercado.
- Halla una expresión para la oferta del mercado. (Pista: Obtén la función de la oferta de una empresa individual como una función del precio de mercado).
- Halla el precio de equilibrio, la cantidad de mercado y la cantidad ofertada para cada panadería.
- Repite las preguntas 1 y 2 pero usa para ello la variable \(m\) para representar el número de panaderías que hay en el mercado. Explica cómo cambian con \(m\) el precio de equilibrio, la cantidad de mercado y la cantidad ofertada por cada panadería.
Ejercicio A8.2 Equilibrio del mercado con funciones lineales
Supón que tanto la demanda del mercado como las funciones de la oferta son lineales:
\[D(P)=a-bP, \quad S(P)=c+dP\]donde \(a,\ b,\ c,\ d\) son constantes. Supón que \(b > 0, d > 0, a > 0\) y que \(a > c\).
- Explica en qué razonamiento se basan estas suposiciones.
- Encuentra expresiones para el precio y la cantidad de equilibrio como una función de esas constantes. ¿Qué condición es necesaria para que se dé un equilibrio de mercado con \(Q>0\)?
Más información (sobre funciones inversas): Apartado 7.4 de Malcolm Pemberton y Nicholas Rau. Mathematics for Economists: An Introductory Textbook (4ª ed., 2015 o 5ª ed., 2023). Manchester: Manchester University Press.
