Unidad 9 Prestamistas, prestatarios y diferencias de riqueza

9.3 Endeudamiento: cómo traer al presente el consumo futuro

Tomar dinero prestado y prestarlo son medios para desplazar el consumo y la producción a lo largo del tiempo. La riqueza de una persona afecta a sus oportunidades de desplazar el consumo y la producción. El prestamista de Chambar ofrece financiación al agricultor para que pueda comprar fertilizantes ahora y devolver el dinero después de la cosecha. Quien pide préstamos del día de cobro en Nueva York percibirá su nómina a final de mes, pero necesita comprar comida hoy: lo que hace es traer algo de poder adquisitivo al presente.

conjunto factible: Todas las combinaciones de bienes o resultados que se pueden elegir dependiendo de unas determinadas restricciones económicas, físicas o de otro tipo. Véase también: frontera factible.
curva de indiferencia: Curva que une todas las combinaciones de bienes que proporcionan un nivel determinado de utilidad al individuo.
preferencia: Descripción del valor relativo que una persona da a cada resultado posible de una elección o decisión que tiene que tomar.
modelo de elección intertemporal: Modelo que representa la toma de decisiones en relación con el endeudamiento, el préstamo y la inversión como formas de desplazar el poder adquisitivo hacia delante (al futuro) o hacia atrás (al presente) en el tiempo.
coste de oportunidad: Lo que se pierde al elegir una acción y no la siguiente mejor alternativa, es decir, a lo que renunciamos por obtener algo. Ejemplo: «He decidido irme de vacaciones en lugar de trabajar durante el verano. El trabajo es aburrido y pagan poco, por lo que el coste de oportunidad de irme de vacaciones ha sido bajo».

Para entender el endeudamiento y el préstamo, vamos a utilizar conjuntos factibles y curvas de indiferencia. En la unidad 3, Karim escoge entre sus objetivos encontrados de tiempo libre y consumo. Toma decisiones dentro de las opciones disponibles en el conjunto factible, basándose en preferencias descritas por curvas de indiferencia que representan cuánto valor da a un objetivo con respecto al otro.

Aquí, el mismo análisis del conjunto factible y la curva de indiferencia se aplica a la elección entre tener algo ahora y tener algo más tarde. El modelo de la elección restringida es pertinente para la elección entre dos bienes: consumo ahora y consumo en el futuro. Es lo que se conoce como modelo de elección intertemporal. En unidades anteriores, hemos visto que sacrificar tiempo libre es una forma de conseguir más bienes o más grano. En esta unidad, vamos a mostrar que renunciar a algunos bienes que podrían consumirse ahora nos puede permitir tener más bienes en el futuro. El coste de oportunidad de tener más bienes hoy es tener menos bienes en el futuro.

Para ilustrar cómo funciona el modelo, presentamos a una persona que necesita tomar dinero prestado; la vamos a llamar Julia. Puede contar con su familia (ahora y en el futuro) para que atienda sus necesidades básicas. Pero le gustaría consumir más ahora. Podría simbolizar a un prestatario del día de cobro en Nueva York o a un agricultor de Chambar en tiempo de siembra o tal vez se haya graduado hace poco y necesite algo de financiación hasta que encuentre su primer trabajo. Para concretar, vamos a suponer que Julia puede convertirse en una prestataria del día de cobro.

Con el término «dotación» nos referimos a todo lo que tiene una persona (como una cuenta de ahorro, la propiedad de una empresa o un título universitario) que afecta a su nivel de consumo.

Julia sabe que, en un periodo próximo («más adelante»), tendrá 100 dólares después de que cobre a finales de año. La situación de Julia se muestra en la figura 9.3. Cada punto de la figura muestra una combinación dada del consumo de Julia más allá de las necesidades básicas que cubre su familia, tanto en el presente (lo que se refleja en el eje horizontal) como en el futuro (en el eje vertical). De lo que dispone para empezar es lo que llamamos su dotación.

Vamos a utilizar gráficos de este tipo en toda la unidad y hablaremos a menudo de la «pendiente» de las líneas y curvas que dibujaremos. Seguramente recuerdes de cuando estudiaste geometría que, cuando una línea se inclina hacia abajo de izquierda a derecha, tiene pendiente negativa. Pero, cuando en economía se habla de la «pendiente» del dilema entre ahora y después, normalmente la descripción se simplifica tomando el valor positivo o absoluto de la pendiente. Cuando hablamos de la «pendiente» de una línea o una curva en esta unidad, nos referimos al valor absoluto y, por lo tanto, la pendiente siempre es una cifra positiva. Ya verás que resulta más sencillo así cuando describas el dilema al que se enfrentan los prestatarios.

Vamos a empezar mostrando en un gráfico las opciones que Julia tiene disponibles.

En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el consumo más adelante, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 110. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). La dotación de Julia es el punto (0 , 100). Hay dos líneas rectas con pendiente negativa. Una línea representa la frontera factible para un tipo de interés del 10 % y pasa por la dotación de Julia y por los puntos (30, 67), (70 , 23) y (91 , 0). La otra línea representa la frontera factible para un tipo de interés del 78 % y pasa por la dotación de Julia y por (56 , 0). El conjunto factible, definido como el área delimitada por la frontera factible y por ambos ejes, es más pequeño para un tipo de interés del 78 % que para un tipo del 10 %.

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Figura 9.3 El endeudamiento, el tipo de interés y el conjunto factible.

Julia no tiene nada: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el consumo más adelante, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 110. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). La dotación de Julia es el punto (0, 100).

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Julia no tiene nada

Julia no tiene dinero ahora, pero sabe que, en un periodo próximo, tendrá 100 dólares, porque va a cobrar a finales de año. Con la situación en que se encuentra, su consumo es 0 dólares ahora y será 100 dólares posteriormente. Este punto aparece etiquetado como su dotación. Es lo que tiene ahora o espera recibir antes de que haya ninguna otra interacción, como tomar dinero prestado.

Traer ingresos futuros hasta el presente: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el consumo más adelante, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 110. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). La dotación de Julia es el punto (0, 100). El punto (91, 0) indica el importe máximo que Julia puede consumir hoy.

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Traer ingresos futuros hasta el presente

Suponiendo un tipo de interés del 10 %, Julia podría, por ejemplo, tomar prestado un máximo de $\frac{100}{(1 + 0,10)}$ = 91 dólares ahora (redondeando al dólar entero más próximo) y comprometerse a devolver al prestamista los 100 dólares que tendrá más adelante.

Tomar prestado menos: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el consumo más adelante, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 110. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). La dotación de Julia es el punto (0 , 100). El punto (91 , 0) indica el importe máximo que Julia puede consumir hoy. Julia también puede escoger el punto (70 , 23).

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Tomar prestado menos

Al mismo tipo de interés (10 %), también podría pedir prestados 70 dólares para su consumo de ahora y devolver 77 dólares al final del año. En ese caso, dispondría de 23 dólares para gastar el próximo año.

Tomar prestado aún menos: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el consumo más adelante, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 110. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). La dotación de Julia es el punto (0 , 100). El punto (91 , 0) indica el importe máximo que Julia puede consumir hoy. Julia también puede escoger el punto (30 , 67) o (70 , 23).

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Tomar prestado aún menos

Al mismo tipo de interés (10 %), también podría pedir prestados 30 dólares para su consumo de ahora y devolver 33 dólares al final del año. En ese caso, dispondría de 67 dólares para gastar el próximo año.

Conjunto factible de Julia: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el consumo más adelante, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 110. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). La dotación de Julia es el punto (0 , 100). Una línea recta con pendiente negativa que pasa por la dotación de Julia y por los puntos (30 , 67), (70 , 23) y (91 , 0) es la frontera factible para un tipo de interés del 10 %. El conjunto factible es el área delimitada por la frontera factible y por ambos ejes.

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Conjunto factible de Julia

Repitiendo esas combinaciones hipotéticas de endeudamiento y devolución, se forma el límite del conjunto factible de Julia, lo que llamamos su frontera factible. En el gráfico se muestra la correspondiente a un tipo de interés del 10 %.

La frontera factible de Julia: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el consumo más adelante, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 110. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). La dotación de Julia es el punto (0 , 100). Una línea recta con pendiente negativa que pasa por la dotación de Julia y por los puntos (30 , 67), (70 , 23) y (91 , 0) es la frontera factible para un tipo de interés del 10 %. El conjunto factible es el área delimitada por la frontera factible y por ambos ejes.

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La frontera factible de Julia

Si Julia toma dinero prestado al 10 %, puede desplazarse desde su dotación y elegir cualquier combinación que haya en su frontera factible.

Un tipo de interés más alto: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el consumo más adelante, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 110. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). La dotación de Julia es el punto (0 , 100). Una línea recta con pendiente negativa que pasa por la dotación de Julia y por los puntos (30 , 67), (70 , 23) y (91 , 0) es la frontera factible para un tipo de interés del 10 %. El conjunto factible es el área delimitada por la frontera factible y por ambos ejes.

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Un tipo de interés más alto

Si el tipo de interés fuese del 78 % y no del 10 %, Julia solo podría pedir prestado un máximo de 56 dólares ahora.

El conjunto factible: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el consumo más adelante, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 110. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). La dotación de Julia es el punto (0 , 100). Hay dos líneas rectas con pendiente negativa. Una línea representa la frontera factible para un tipo de interés del 10 % y pasa por la dotación de Julia y por los puntos (30 , 67), (70 , 23) y (91 , 0). La otra línea representa la frontera factible para un tipo de interés del 78 % y pasa por la dotación de Julia y por (56 , 0). El conjunto factible, definido como el área delimitada por la frontera factible y por ambos ejes, es más pequeño para un tipo de interés del 78 % que para un tipo del 10 %.

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El conjunto factible

Con el tipo de interés del 78 % el conjunto factible es el área sombreada en un tono más oscuro, mientras que con un 10 % es el área sombreada oscura más la clara. Un tipo de interés más alto reduce la capacidad de desplazar poder adquisitivo al presente.

Un análisis más detallado del endeudamiento

En la figura 9.3, Julia se encuentra en el punto designado como «Dotación de Julia». Para consumir algo ahora, Julia se plantea pedir un préstamo, que es la situación que se refleja.

tipo de interés: El precio que cuesta adelantar en el tiempo el poder adquisitivo mediante un préstamo. El interés es la cantidad adicional que el prestatario se compromete a pagar como parte de la devolución del préstamo. El tipo de interés es la cantidad de intereses que hay que devolver por periodo expresada como una proporción de la cantidad tomada en préstamo. Véase además: tipo de interés nominal, tipo de interés real.

Si el tipo de interés fuese del 10 %, Julia podría, por ejemplo, pedir un préstamo de 91 dólares ahora y comprometerse a pagar al prestamista los 100 dólares que tendrá más adelante. Su pago total de 100 dólares incluiría el principal (la cantidad que pidió prestada, 91 dólares) más los intereses (9 dólares) correspondientes al tipo $r$:

tipo de interés real: Tipo de interés que se ha corregido con la inflación esperada, es decir, el tipo de interés nominal menos la tasa de inflación prevista. Representa cuántos bienes futuros se obtienen por los bienes no consumidos en el presente. Véase también: tipo de interés nominal, tipo de interés.
tipo de interés nominal: Se llama tipo de interés nominal al que no está corregido para tener en cuenta la inflación. Los tipos de interés que anuncian los bancos comerciales para préstamos y cuentas de ahorro son nominales. Véase también: tipo de interés real, tipo de interés.

Aquí utilizamos $r$ para denotar el tipo de interés real (corregido teniendo en cuenta la inflación) e $i$ para hacer referencia al tipo de interés nominal (lo que se obtiene en una cuenta de ahorro, por ejemplo). En el modelo intertemporal, suponemos que no existe inflación para que los tipos de interés real y nominal sean idénticos.

\[\begin{align*} \text{devolución del préstamo} &= \text{principal + intereses} \\ &= 91 + 91r \\ &= 91(1 + r) \\ &= 100\ \, \$ \end{align*}\]

Y si «más adelante» significa dentro de un año, entonces el tipo de interés anual, $r$, es:

\[\begin{align*} \text{tipo de interés} &= \frac{\text{devolución del préstamo}}{\text{principal}} – 1 \\ &= \frac{100}{91} -1 \\ &= 0,1 = 10 \, \% \end{align*}\]

Puede pensarse en el tipo de interés como el precio de adelantar en el tiempo parte del poder adquisitivo.

Al mismo tipo de interés (10 %), Julia podría pedir prestados 70 dólares para su consumo de ahora y devolver 77 dólares al final del año, es decir:

\[\begin{align*} \text{devolución del préstamo} &= 70 + 70r \\ &= 70(1 + r) \\ &= 77\ \, \$ \end{align*}\]

En ese caso, dispondría de 23 dólares para gastar el próximo año. Otra posible combinación consiste en pedir prestados y gastar solo 30 dólares ahora, lo que dejaría a Julia con 67 dólares para gastar el próximo año, una vez devuelto el préstamo.

frontera factible: Curva o línea de puntos que define la cantidad máxima factible de un bien para una cantidad dada de otro. Véase también: conjunto factible.

Todas las combinaciones de consumo ahora y de consumo futuro que son posibles para Julia, por ejemplo, (91 $, 0 $), (70 $, 23 $), (30 $, 67 $), son los puntos que constituyen la frontera factible mostrada en la figura 9.3. Ese es el límite del conjunto factible cuando el tipo de interés es del 10 %.

El que Julia pueda endeudarse significa que no tiene que limitarse a consumir solo en el periodo posterior. Puede pedir prestado ahora y elegir cualquier combinación que haya en su frontera factible. Sin embargo, cuanto más consuma hoy, menos podrá consumir posteriormente. Con un tipo de interés de $r$ = 10 %, el coste de oportunidad de gastar un dólar hoy es que Julia tendrá para gastar 1,10 = 1 + $r$ dólares menos en el futuro.

relación marginal de transformación (RMT): Cantidad de un bien a la que se debe renunciar para adquirir una unidad adicional de otro bien. En cualquier momento, corresponde al valor absoluto de la pendiente de la frontera factible. Véase también: relación marginal de sustitución.

A ese 1 más el tipo de interés (1 + $r$) lo llamamos relación marginal de transformación (RMT) de bienes futuros en bienes presentes, ya que para tener una unidad del bien hoy hay que renunciar a 1 + $r$ bienes en el futuro. Es el mismo concepto que la RMT de bienes o grano en tiempo libre que usamos en la unidad 3 y en la unidad 5.

Un tipo de interés más elevado encarece anticipar el poder adquisitivo

Supongamos que, en lugar del 10 %, el tipo de interés es del 78 %, que es el promedio de lo que pagan los campesinos de Chambar. A ese tipo de interés, Julia puede endeudarse un máximo de 56 dólares porque los intereses de un préstamo de 56 dólares ascienden a 44 dólares, lo que agota la totalidad de su ingreso futuro de 100 dólares. Su frontera factible, por lo tanto, pivota hacia dentro desde su dotación y el conjunto factible se hace más pequeño. Como se ha incrementado el precio de anticipar poder de compra en el tiempo, ha disminuido la capacidad de consumir en el presente. La diferencia entre las dos fronteras factibles se muestra en la figura 9.3.

Ejercicio 9.1 La frontera factible de Julia

Teniendo en cuenta la dotación de Julia y los distintos tipos de interés, elabora su frontera factible hallando todas las combinaciones de consumo ahora y en el próximo periodo.

Rellena la tabla siguiente con la información dada. Redondea las respuestas al dólar entero más cercano.
A partir de la tabla rellenada, dibuja un gráfico similar al de la figura 9.3, que muestre la frontera factible, los importes que puede consumir y el importe que debe devolver.

	Punto en la frontera factible	Consumo ahora	Consumo más adelante	Devolución
Cálculo		= importe pedido	= renta futura − devolución	= renta futura − consumo futuro
Punto de dotación
	(0, 100)
Tipo de interés = 15 %
	(87, 0)
	(72, 17)
	(20, 77)
Tipo de interés = 110 %
	(48, 0)
	(36, 24)
	(20, 58)

Pregunta 9.4 Elige las respuestas que sean correctas

Anna cobrará su próximo sueldo dentro de dos semanas, pero necesita al menos 375 dólares para salir de un apuro hasta entonces. Sabe de dos agencias que dan préstamos del día de cobro y está pensando pedir uno. My Payday le cobrará 50 dólares por prestarle 375 dólares durante dos semanas, mientras que Quick Cash le presta 400 dólares durante tres semanas a cambio de 80 dólares. El tipo de interés vigente de su tarjeta de crédito es del 22 %. Quiere comparar este interés con el tipo de interés anual (TIA) de los préstamos del día de cobro. Las dos entidades de crédito no anuncian claramente cuál es su TIA, pero Anna encuentra instrucciones para calcularlo en una web del Estado. Para empezar, escribe el importe del crédito que recibirá (cantidad que financia), lo que le costará el crédito (coste de la financiación) y la duración (plazo) del préstamo (en días). A continuación, sigue este proceso:

Paso 1: Divide el coste de la financiación entre la cantidad financiada. Paso 2: Multiplica el resultado por el número de días del año (365). Paso 3: Divide el resultado por el plazo del préstamo (en días). Paso 4: Multiplica el resultado por 100 y añade el signo de porcentaje (%).

Teniendo en cuenta esta información, lee los siguientes enunciados y elige los que sean correctos.

El TIA que le cobraría My Payday a Anna es igual al 521 %.
Tanto My Payday como Quick Cash cobrarían el mismo TIA del 348 %.
Suponiendo que Anna no dispone en estos momentos de otras opciones adecuadas, que no ha agotado el límite de su tarjeta y que no necesita pagar en efectivo por sus compras, le conviene comparar el TIA del 22 % de su tarjeta con el TIA que le cobran las dos entidades de crédito; así tendría una base realista para decidir cómo financiar sus necesidades de compra durante las dos próximas semanas.
Anna necesita efectivo para sus compras en las dos próximas semanas (por ejemplo, su casero solo acepta dinero en efectivo). Descubre que, si usa la tarjeta de crédito para retirar dinero de un cajero, empezará a pagar inmediatamente unos intereses del 28 % TIA por el importe que retire. También se entera de que el adelanto en efectivo tiene una comisión del 5 % del importe retirado, además de una comisión 2,50 dólares por el uso del cajero automático. Por lo tanto, le conviene retirar 375 dólares con la tarjeta de crédito más que contratar uno de los préstamos del día de cobro.

My Payday le cobraría un TIA del 348 %, ya que (50 $/375 $) × (365/14) × 100 = 348 %.
Tanto My Payday como Quick Cash cobrarían el mismo TIA. En el caso de My Payday, (50 $/375 $) × (365/14) × 100 = 348 % y, en el de Quick Cash, (80 $/400 $) × (365/21) × 100 = 348 %.
Sí, comparar el TIA de las opciones le ayudaría a Anna a tomar una buena decisión, ya que sabría con seguridad qué opción le resultaría más cara (la que tenga el TIA más alto será la más cara, así que debería elegir la otra opción).
Pagar los intereses al 28 % durante dos semanas ascendería a un coste de financiación de 4,03 $ (28 % × 375 $ × 14/365). También tendría que pagar 18,75 dólares por la comisión de adelanto de efectivo (5 % × 375 $) y 2,50 dólares por la comisión del cajero, lo que hace un total de 25,28 dólares si utiliza la tarjeta de crédito. Comparado con el coste de financiación de 50 $ que cobra My Payday, la mejor opción sería utilizar la tarjeta de crédito.