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Unidad 9 Prestamistas, prestatarios y diferencias de riqueza

9.7 Invertir: otra forma de desplazar consumo al futuro

Si Marco tuviese un proyecto de inversión, podría irle mejor todavía. Para que resulte más claro el ejemplo, vamos a suponer que Marco posee un terreno y, en lugar de 100 dólares en efectivo, tiene grano por valor de 100 dólares. Podría consumir el grano. También podría invertir el grano (sembrarlo y alimentar con él a sus animales de tiro para que le ayuden a cultivar las tierras hasta que llegue la cosecha). Si aprovecha la oportunidad de invertir (en lugar de consumir el grano), ampliará aún más su conjunto factible. Supón que, tal como muestra la figura 9.9, invirtiendo la totalidad del grano, obtendría una cosecha de grano valorada en 150 dólares más adelante. Así pues, habría invertido 100 dólares, habría cosechado 150 dólares y habría obtenido una ganancia de 150 − 100 = 50 dólares, es decir, una rentabilidad o rendimiento (ganancia dividida por la inversión realizada) de 50/100 = 50 %. La pendiente de la restricción presupuestaria de Marco (la línea roja) es −1,5, donde el valor absoluto (1,5) es la RMT de la inversión en rentabilidad, o 1 más el rendimiento de la inversión.

En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora en dólares, con un intervalo que va de 0 a 120. El eje vertical muestra el consumo más adelante en dólares, con un intervalo que va de 0 a 160. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). El punto (100 , 0) es la dotación de Marco. Una línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 150) y (100 , 0) y aparece etiquetada como FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %). La pendiente de la línea muestra que un dólar de consumo ahora se puede intercambiar por 1,5 dólares de consumo más adelante. Una curva convexa con pendiente negativa etiquetada como CI de Marco es tangente a FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %) en el punto K (60, 60), donde RMS = RMT. La distancia horizontal entre el eje vertical y el punto K es consumo ahora. La distancia horizontal entre el punto K y el punto (100 , 0) es inversión. La distancia vertical entre el punto K y el eje horizontal es consumo más adelante.
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Figura 9.9 Inversión en un proyecto de alto rendimiento.

El rendimiento de la inversión: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora en dólares, con un intervalo que va de 0 a 120. El eje vertical muestra el consumo más adelante en dólares, con un intervalo que va de 0 a 160. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). El punto (100 , 0) es la dotación de Marco. Una línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 150) y (100 , 0) y aparece etiquetada como FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %).
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El rendimiento de la inversión

Si Marco invirtiera la totalidad de sus 100 dólares de grano ahora (y no consumiese nada ahora), podría cosechar 150 dólares en grano más tarde.

El rendimiento de la inversión: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora en dólares, con un intervalo que va de 0 a 120. El eje vertical muestra el consumo más adelante en dólares, con un intervalo que va de 0 a 160. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). El punto (100 , 0) es la dotación de Marco. Una línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 150) y (100 , 0) y aparece etiquetada como FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %). La pendiente de la línea muestra que un dólar de consumo ahora se puede intercambiar por 1,5 dólares de consumo más adelante.
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El rendimiento de la inversión

La pendiente de la restricción presupuestaria de Marco (la línea roja) es 1 más el rendimiento de la inversión.

La elección de Marco: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora en dólares, con un intervalo que va de 0 a 120. El eje vertical muestra el consumo más adelante en dólares, con un intervalo que va de 0 a 160. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). El punto (100 , 0) es la dotación de Marco. Una línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 150) y (100 , 0) y aparece etiquetada como FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %). La pendiente de la línea muestra que un dólar de consumo ahora se puede intercambiar por 1,5 dólares de consumo más adelante. Una curva convexa con pendiente negativa etiquetada como CI de Marco es tangente a FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %) en el punto K (60, 60), donde RMS = RMT. La distancia horizontal entre el eje vertical y el punto K es consumo ahora. La distancia horizontal entre el punto K y el punto (100 , 0) es inversión. La distancia vertical entre el punto K y el eje horizontal es consumo más adelante.
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La elección de Marco

Marco decide invertir 40 dólares y, por tanto, consumir 60 dólares ahora y 60 dólares más tarde, lo cual se representa mediante el punto K. Observa los rótulos que hay sobre el eje horizontal para la cantidad consumida y la invertida. En este punto, la frontera factible es tangente a una curva de indiferencia.

Si Marco pudiera conseguir un préstamo al 10 %, se daría cuenta rápidamente de que alcanzaría una curva de indiferencia más alta con un plan totalmente nuevo: invertir todo lo que tiene, con la expectativa de obtener una cosecha el año próximo de 150 dólares, y además pedir dinero prestado ahora para poder consumir más ahora y también en el futuro. El plan de invertirlo todo se muestra en la figura 9.10. El plan desplaza la frontera factible de Marco hacia fuera más aún, así que puede consumir un máximo de 136 dólares en el presente, como se indica mediante la línea discontinua roja. Marco acaba en un nuevo punto, L, con más consumo tanto ahora como en el futuro.

En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora en dólares, con un intervalo que va de 0 a 150. El eje vertical muestra el consumo más adelante en dólares, con un intervalo que va de 0 a 150. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). El punto (100 , 0) es la dotación de Marco. Una línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 150) y (100 , 0) y aparece etiquetada como FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %). La pendiente de la línea muestra que un dólar de consumo ahora se puede intercambiar por 1,5 dólares de consumo más adelante. Una curva convexa con pendiente negativa etiquetada como CI de Marco es tangente a FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %) en el punto K (60 , 60). Otra línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 150) y (136 , 0) y aparece etiquetada como FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %, tomar prestado al 10 %). Una curva convexa con pendiente negativa etiquetada como CI de Marco (utilidad muy alta) es tangente a esta línea de FF en el punto L (80 , 62). La distancia horizontal entre el eje vertical y el punto K es consumo ahora. La distancia horizontal entre el eje vertical y el punto L es inversión.
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Figura 9.10 Endeudamiento para invertir en un proyecto de alta rentabilidad.

La elección de Marco cuando puede invertir: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora en dólares, con un intervalo que va de 0 a 150. El eje vertical muestra el consumo más adelante en dólares, con un intervalo que va de 0 a 150. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). El punto (100 , 0) es la dotación de Marco. Una línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 150) y (100 , 0) y aparece etiquetada como FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %). La pendiente de la línea muestra que un dólar de consumo ahora se puede intercambiar por 1,5 dólares de consumo más adelante. Una curva convexa con pendiente negativa etiquetada como CI de Marco (utilidad alta) es tangente a FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %) en el punto K (60 , 60).
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La elección de Marco cuando puede invertir

Su elección cuando puede invertir es el punto K.

Marco consigue un préstamo: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora en dólares, con un intervalo que va de 0 a 150. El eje vertical muestra el consumo más adelante en dólares, con un intervalo que va de 0 a 150. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). El punto (100 , 0) es la dotación de Marco. Una línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 150) y (100 , 0) y aparece etiquetada como FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %). La pendiente de la línea muestra que un dólar de consumo ahora se puede intercambiar por 1,5 dólares de consumo más adelante. Una curva convexa con pendiente negativa etiquetada como CI de Marco (utilidad alta) es tangente a FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %) en el punto K (60 , 60). Otra línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 150) y (136 , 0) y aparece etiquetada como FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %, tomar prestado al 10 %).
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Marco consigue un préstamo

Con un préstamo al 10 % de tipo de interés, podría consumir hasta \(\frac{150}{1\ +\ 0,1}=136\) ahora, así que le conviene invertir todo lo que tiene. La capacidad de tomar dinero prestado amplía su conjunto factible y, por eso, puede consumir hasta 136 dólares ahora, como se muestra mediante la línea discontinua roja.

La mejor opción de Marco después de conseguir un préstamo: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora en dólares, con un intervalo que va de 0 a 150. El eje vertical muestra el consumo más adelante en dólares, con un intervalo que va de 0 a 150. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). El punto (100 , 0) es la dotación de Marco. Una línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 150) y (100 , 0) y aparece etiquetada como FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %). La pendiente de la línea muestra que un dólar de consumo ahora se puede intercambiar por 1,5 dólares de consumo más adelante. Una curva convexa con pendiente negativa etiquetada como CI de Marco es tangente a FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %) en el punto K (60 , 60). Otra línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 150) y (136 , 0) y aparece etiquetada como FF (invertir grano, rentabilidad del 50 %, tomar prestado al 10 %). Una curva convexa con pendiente negativa etiquetada como CI de Marco (utilidad muy alta) es tangente a esta línea de FF en el punto L (80 , 62). La distancia horizontal entre el eje vertical y el punto K es consumo ahora. La distancia horizontal entre el eje vertical y el punto L es inversión.
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La mejor opción de Marco después de conseguir un préstamo

Marco acaba en el punto L, con 80 dólares de consumo ahora y 62 dólares en el futuro.

Como sucedía antes, guardar también es una opción para llevar el consumo al futuro, pero en el caso del grano puede salir caro. Existe el riesgo de que el grano se pudra o de que una parte se la coman los ratones. Esa merma es una forma de depreciación, es decir, una disminución de la riqueza que resulta del paso del tiempo. Por tanto, tomando en consideración el efecto de los ratones, si Marco decidiera no consumir nada durante este periodo, solo tendría grano por valor de 80 dólares al cabo de un año. Esto significa que el coste de llevar grano del presente al futuro es de un 20 % por año.

La figura 9.11 resume cómo funciona el plan de invertirlo todo y pedir prestado, en comparación con las otras opciones.

Plan (puntos de las figuras 9.7 y 9.10) Rentabilidad o tipo de interés Consumo ahora, consumo más adelante Inversión Clasificación por utilidad (o por consumo combinado)
Guardar (M) −20 % (pérdida) 68 $, 26 $ n/a Peor (94 $)
Solo prestar (D) 10 % 65 $, 39 $ n/a Tercero mejor (104 $)
Solo invertir (K) 50 % 60 $, 60 $ 40 $ Segundo mejor (120 $)
Invertir y tomar prestado (L) 50 % (inversión), −10 % (prestar) 80 $, 62 $ 100 $ Mejor (142 $)

Figura 9.11 Guardar, prestar, invertir y tomar prestado proporcionan muchos conjuntos factibles a Marco.

En la figura 9.12, se presentan los conjuntos factibles de todas las opciones de Marco.

En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 150. El eje vertical muestra el consumo más adelante , en dólares, con un intervalo que va de 0 a 150. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). Hay cinco puntos etiquetados: H con coordenadas (68 , 26), J con coordenadas (65 , 39), K con coordenadas (60 , 60), L con coordenadas (80 , 62) y dotación de Marco en (100 , 0). Hay cuatro líneas rectas con pendiente negativa. La primera es la frontera factible correspondiente a guardar grano con una pérdida del 20 %. Pasa por los puntos (0 , 80), H y la dotación de Marco. La segunda es la frontera factible de prestar al 10 %. Pasa por los puntos (0 , 110), J y la dotación de Marco. La tercera es la frontera factible correspondiente a invertir en grano con una rentabilidad del 50 %. Pasa por los puntos (0 , 150), K y la dotación de Marco. La cuarta es la frontera factible de invertir en grano con una rentabilidad del 50 % y tomar prestado al 10 %. Pasa por los puntos (0 , 150), L y (136 , 0). Hay cuatro curvas convexas paralelas con pendiente negativa, que representan las curvas de indiferencia de Marco. La primera es tangente a la frontera factible correspondiente a guardar grano con una pérdida del 20 % en el punto H y está etiquetada como Guardar. La segunda es tangente a la frontera factible correspondiente a prestar al 10 % en el punto J y está etiquetada como Prestar. La tercera es tangente a la frontera factible correspondiente a guardar grano con una rentabilidad del 50 % en el punto K y está etiquetada como Invertir. La cuarta es tangente a la frontera factible correspondiente a invertir en grano con una rentabilidad del 50 % y tomar prestado al 10 % en el punto L y está etiquetada como Invertirlo todo y tomar prestado.
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Figura 9.12 Opciones para la persona (Marco) que comienza con activos.

En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el consumo más adelante, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 110. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). La dotación de Julia es el punto (0 , 100). Hay dos líneas rectas con pendiente negativa. Una línea representa la frontera factible para un tipo de interés del 10 % y pasa por la dotación de Julia y por los puntos (30 , 67), (70 , 23) y (91 , 0). La otra línea representa la frontera factible para un tipo de interés del 78 % y pasa por la dotación de Julia y por (56 , 0). El conjunto factible, definido como el área delimitada por la frontera factible y por ambos ejes, es más pequeño para un tipo de interés del 78 % que para un tipo del 10 %.
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Figura 9.3 El endeudamiento, el tipo de interés y el conjunto factible.

Volvamos a lo que diferencia a Marco de Julia. Compara los conjuntos factibles de Julia, que se muestran en la figura 9.3, y de Marco, cuyas opciones se ilustran en la figura 9.12.

Si bien Marco y Julia comparten la misma impaciencia intrínseca, hay tres diferencias que explican la disparidad de sus resultados:

  • Marco comienza con un activo, mientras que Julia empieza sin nada: Julia tiene la expectativa de conseguir un activo parecido más adelante, pero esto los pone a los dos en lados opuestos del mercado del crédito.
  • Marco dispone de una oportunidad de inversión productiva, mientras que Julia no.
  • Es posible que Marco y Julia hagan frente a tipos de interés diferentes: la diferencia menos obvia es que, si Marco (después de invertir todos sus activos con una rentabilidad del 50 %) desea traer su poder adquisitivo hacia el presente, sus ingresos futuros le permiten tomar dinero prestado a un interés del 10 %. Es posible que Julia, que carece de activos como los agricultores pobres de Chambar, no tenga más alternativa que tomar dinero prestado a un tipo más alto, del 78 %. Resulta paradójico que Marco puede endeudarse a un tipo de interés más bajo porque no necesita pedir prestado.

A partir de los casos de Julia y Marcos que hemos analizado hasta ahora, podemos llegar a la conclusión general de que tomar prestado, prestar, almacenar e invertir son formas de trasladar el consumo de bienes del futuro al presente y del presente al futuro.

Las personas toman parte en estas operaciones por las siguientes razones:

  • Pueden aumentar su utilidad modulando el consumo: o, si tienen impaciencia intrínseca, trayendo consumo al presente.
  • Pueden aumentar su consumo en ambos periodos: prestando o invirtiendo.

El que intervengan en una u otra de esas actividades (algunas personas tomando prestado, otras prestando) obedece a distintas razones:

  • La situación de cada una es diferente: por ejemplo, contar con ingresos ahora o más adelante afectará a sus tipos de descuento y a sus oportunidades. Además, algunas dispondrán de oportunidades de inversión (como Marco), mientras que otras no.
  • El nivel de impaciencia intrínseca de cada persona es diferente (aunque no ha sido así al comparar a Marco y Julia).

Pieza clave

La sección 3.7 ofrece una explicación del efecto renta y del efecto sustitución.

Ejercicio 9.7 Efecto renta y efecto sustitución

  1. Usa un gráfico como el de la figura 9.10 para mostrar el efecto renta y el efecto sustitución de un incremento del tipo de interés para Marco, que recibe su dotación hoy.
  2. Explica si ambos efectos funcionan en la misma dirección o no.
  3. Compara en qué se traducen estos efectos para Marco con los que experimenta Julia en el ejercicio 9.3 y explica los resultados que obtienes.

Pregunta 9.9 Elige las respuestas que sean correctas

La figura 9.10 representa las opciones de consumo que tiene Marco en los periodos 1 (ahora) y 2 (más adelante). Tiene grano valorado en 100 dólares en el periodo 1 y no tiene ingresos en el 2. Marco dispone de dos opciones. En el caso 1, invierte el grano que no consume en el periodo 1, lo que le da un rendimiento del 50 %. En el caso 2, invierte el grano que no consume y toma dinero prestado hoy con un tipo de interés del 10 %. Teniendo en cuenta esta información, lee los siguientes enunciados y elige los que sean correctos.

  • En el caso 1, si Marco consume grano por valor de 68 dólares en el periodo 1, puede consumir grano por valor de 48 dólares en el periodo 2.
  • En el caso 2, si Marco consume grano por valor de 68 dólares en el periodo 1, puede consumir grano por valor de 80 dólares en el periodo 2.
  • La relación marginal de transformación es mayor en el caso 1 que en el 2.
  • Marco siempre estará en una curva de indiferencia más alta en el caso 2 que en el 1.
  • Si Marco consume grano por valor de 68 dólares, invierte 32 dólares con un tipo de interés del 50 %, lo que le genera 32 × 1,5 = 48 dólares para consumir en el periodo 2.
  • Si Marco toma dinero prestado para consumir 68 dólares en el periodo 1, tendrá que devolver 68 × 1,1 = 75 dólares en el periodo 2, por lo que le restan 75 dólares para consumir en el periodo 2.
  • La RMT es la pendiente de la frontera factible, así que es mayor en el caso 1 que en el 2.
  • La restricción presupuestaria del caso 2 es mayor que en el caso 1 para cualquier nivel positivo de ahorro.

Pregunta 9.10 Elige las respuestas que sean correctas

La figura 9.12 presenta cuatro fronteras factibles que se puede encontrar Marco, que tiene grano por valor de 100 dólares en el periodo 1 (ahora) y carece de ingresos en el periodo 2 (más tarde). En el caso 1, almacena el grano que no consume en el periodo 1. Esto le genera una pérdida del 20 % del grano por las plagas y la podredumbre. En el caso 2, vende el grano que no consume y presta el dinero al 10 %. En el caso 3, invierte el grano restante para obtener un rendimiento del 50 %. Por último, en el caso 4, invierte toda la cantidad de grano y toma dinero prestado contra sus ingresos futuros al 10 %. Teniendo en cuenta esta información, lee los siguientes enunciados y elige los que sean correctos.

  • La depreciación del 20 % por almacenar el grano significa que Marco está peor en H que en su dotación inicial de consumir los 100 dólares de grano en el periodo 1.
  • La opción de consumo J solo puede lograrse en el caso 2.
  • Si sube el tipo de interés al que presta dinero, la frontera factible del caso 2 se inclina hacia dentro, pivotando sobre el punto de 100 dólares en el eje horizontal (se vuelve más plana).
  • Si sube el tipo de interés al que toma dinero prestado, la frontera factible del caso 4 se inclina hacia dentro, pivotando sobre el punto de 150 dólares en el eje vertical (se inclina más).
  • Marco está en una curva de indiferencia más alta en H que en el punto de su dotación. Por lo tanto, sale mejor parado.
  • Aunque es la mejor opción que puede conseguir en el caso 2, el punto J también está dentro del conjunto factible de los casos 3 y 4. Por lo tanto, puede lograrlo aplicando cualquiera de esos tres casos.
  • Al prestar a un tipo de interés más alto, la frontera factible se inclina más, pivotando sobre el punto de 100 dólares en el eje horizontal. En particular, la ordenada en el origen estará por encima de 110 dólares.
  • 150 dólares en el periodo 2 es factible, sea cual sea el tipo de interés, pero un tipo de interés más alto implica que puede pedir prestado menos dinero en el periodo 1. Por lo tanto, la restricción presupuestaria corta el eje horizontal a menos de 136 dólares, por lo que se inclina más.

¿Julia puede endeudarse para invertir?

Como Julia en nuestro modelo, es frecuente que quienes piden dinero mediante préstamos del día de cobro en la ciudad de Nueva York usen ese dinero para comprar comestibles o ropa para sus hijos; los campesinos de Chambar también suelen pedir prestado para fines de consumo, por ejemplo, para pagar una boda. Pero, en ocasiones, tanto en Chambar como en Nueva York, se pide dinero prestado para invertirlo. Para los agricultores pakistaníes, la inversión podría consistir en la adquisición de maquinaria para la mejora de la cosecha.

Ahora, supón que Julia se está planteando trabajar como conductora en una compañía de movilidad compartida como Uber o Lyft y que, para poder optar a ese trabajo, tiene que llevar a cabo algunas reparaciones estéticas en el automóvil de su hermano, que es el que usará para ese trabajo. A tal fin, acude a una entidad de préstamo del día de cobro, que, como en el ejemplo de la figura 9.3, le cobrará un tipo de interés del 78 %. En la figura 9.13 se muestran el conjunto factible y la frontera factible de Julia si toma dinero prestado a ese tipo de interés.

Julia tiene una nueva opción: pedir dinero prestado y, a continuación, dividirlo entre consumir una parte ahora e invertir el resto. Este es su plan:

  • Invertir parte de los 56 dólares que puede pedir prestados en arreglar el automóvil.
  • Cuanto más gaste en la reparación, más ganará como conductora, por lo que ahora tiene una nueva frontera factible.

Supón que ocurre que, por cada dólar que Julia gaste en el automóvil, obtendrá 3 dólares más de ingresos el año próximo, suponiendo que trabaja el mismo número de horas (es decir, la rentabilidad será del 200 %). Con esta inversión, puede avanzar a lo largo de la nueva frontera factible (línea discontinua).

Para determinar el alcance de todas sus nuevas opciones, deducimos que, si invirtiese los 56 dólares (y no consumiese nada ahora), dispondría de 168 dólares (3 × 56) el año próximo. Todos los puntos de la frontera factible discontinua con inversión son posibles ahora para ella. La pendiente de la frontera factible con inversión es 3, que es la relación entre los ingresos más adelante y la cantidad invertida. Cuanto más inclinada sea la pendiente, mejor para Julia. Esta pendiente es la relación marginal de transformación de la inversión actual en ingresos futuros.

En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el consumo más adelante , en dólares, con un intervalo que va de 0 a 170. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). Una línea recta con pendiente negativa une los puntos A (0 , 100) y (56 , 0) y aparece etiquetada como FF (tomar prestado al 78 %). El punto A es la dotación de Julia. Otra línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 168) y (56 , 0) y aparece etiquetada como FF (tomar prestado al 78 %; invertir con rentabilidad del 200 %). Hay tres curvas convexas paralelas con pendiente negativa. Una es tangente a la línea FF de tomar prestado e invertir en el punto I (35 , 63) donde RMS = RMT. La segunda es tangente a la línea FF de tomar prestado en el punto G (35 , 38). La tercera pasa por el punto A y está etiquetada como CI de reserva de Julia. La distancia vertical entre el punto (35 , 0) y G es el consumo más adelante (solo tomar prestado). La distancia vertical entre los puntos G e I es consumo adicional más adelante (con inversión).
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Figura 9.13 Opciones para la persona (Julia) que empieza sin activos, pero puede tomar dinero prestado e invertir.

Opciones de Julia: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el consumo más adelante , en dólares, con un intervalo que va de 0 a 170. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). Una línea recta con pendiente negativa une los puntos A (0 , 100) y (56 , 0) y aparece etiquetada como FF (tomar prestado al 78 %). El punto A es la dotación de Julia. Otra línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 168) y (56 , 0) y aparece etiquetada como FF (tomar prestado al 78 %; invertir con rentabilidad del 200 %).
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Opciones de Julia

Puede pedir prestado con un tipo de interés del 78 % y también puede optar por invertir parte de esos ingresos con una rentabilidad del 200 %. La línea discontinua muestra su frontera factible cuando decide pedir prestado e invertir.

¿Cuánto destinará a inversión?: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el consumo más adelante , en dólares, con un intervalo que va de 0 a 170. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). Una línea recta con pendiente negativa une los puntos A (0 , 100) y (56 , 0) y aparece etiquetada como FF (tomar prestado al 78 %). El punto A es la dotación de Julia. Otra línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 168) y (56 , 0) y aparece etiquetada como FF (tomar prestado al 78 %; invertir con rentabilidad del 200 %). Hay tres curvas convexas paralelas con pendiente negativa. Una es tangente a la línea FF de tomar prestado e invertir en el punto (35 , 63). La segunda es tangente a la línea FF de tomar prestado en el punto (35 , 38). La tercera pasa por el punto A y está etiquetada como CI de reserva de Julia. La distancia vertical entre los puntos (35 , 0) y (35 , 38) es el consumo más adelante (solo tomar prestado). La distancia vertical entre los puntos (35 , 38) y (35 , 63) es el consumo adicional más adelante (con inversión).
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¿Cuánto destinará a inversión?

Va a seguir la misma regla que cuando tenía que decidir cuánto dinero tomar prestado y no existía la opción de invertir. Para averiguar cuál es la curva de indiferencia factible más alta, debe encontrar la tangencia entre una curva de indiferencia y la frontera factible o, lo que es lo mismo, dónde son iguales la RMT (pendiente de la frontera factible) y la RMS (pendiente de la curva de indiferencia).

La elección de Julia: En este gráfico, el eje horizontal muestra el consumo ahora, en dólares, con un intervalo que va de 0 a 100. El eje vertical muestra el consumo más adelante , en dólares, con un intervalo que va de 0 a 170. Las coordenadas son (consumo ahora, consumo más adelante). Una línea recta con pendiente negativa une los puntos A (0 , 100) y (56 , 0) y aparece etiquetada como FF (tomar prestado al 78 %). El punto A es la dotación de Julia. Otra línea recta con pendiente negativa une los puntos (0 , 168) y (56 , 0) y aparece etiquetada como FF (tomar prestado al 78 %; invertir con rentabilidad del 200 %). Hay tres curvas convexas paralelas con pendiente negativa. Una es tangente a la línea FF de tomar prestado e invertir en el punto I (35 , 63) donde RMS = RMT. La segunda es tangente a la línea FF de tomar prestado en el punto G (35, 38). La tercera pasa por el punto A y está etiquetada como CI de reserva de Julia. La distancia vertical entre el punto (35 , 0) y G es el consumo más adelante (solo tomar prestado). La distancia vertical entre los puntos G e I es consumo adicional más adelante (con inversión).
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https://books.core-econ.org/the-economy/microeconomics/es/09-lenders-borrowers-07-investing-consumption.html#figura-9-13c

La elección de Julia

De esa forma, Julia elige el punto I de la figura. ¿En qué se traduce esto para ella? Habiendo pedido prestado lo máximo (56 dólares), invierte 21 y consume 35 ahora. La inversión de 21 dólares le producirá unos ingresos de 63 dólares más adelante.

Está claro que la oportunidad de inversión ha permitido que Julia resultara favorecida. Así, consume la misma cantidad ahora que en los supuestos anteriores, 35 dólares, pero puede consumir 63 dólares más adelante, y no solo 38. Ten en cuenta que solo invertirá si tiene un proyecto de inversión con una rentabilidad superior al 78 %; es necesario que sea más alta que el tipo de interés del préstamo para que su conjunto factible se amplíe.

En nuestro ejemplo, Julia consume la misma cantidad ahora con la opción de solo tomar prestado y con la de tomar prestado e invertir; su consumo actual podría ser mayor o menor que en el caso de no disponer de la opción de invertir. Lo cierto es que sale favorecida con la oportunidad de inversión porque su conjunto factible se ha ampliado.

Por lo tanto, vamos a comparar las tres situaciones en las que podría haberse encontrado Julia:

  • Tomar dinero prestado e invertir: tiene la posibilidad de mover poder adquisitivo en el tiempo trayéndolo al presente (por medio de un préstamo) y después llevando una parte al futuro a la vez que triplica su valor (mediante una inversión), lo que le permite alcanzar el punto I.
  • Tomar dinero prestado: cuando Julia puede tomar prestado pero no invertir, su conjunto factible contiene el punto A, además de los demás puntos de la línea continua de la figura 9.13, incluido el punto G, que es su elección cuando puede pedir prestado pero no invertir.
  • Exclusión del mercado del crédito: no tiene posibilidad de conseguir ningún tipo de préstamo. Su conjunto factible se limita a un solo punto (A) en la figura 9.13. En la sección 9.10 se explica por qué muchas personas que desearían tomar dinero prestado tienen vedada la posibilidad de endeudarse, sin importar cuál sea el tipo de interés. Su curva de indiferencia de reserva indica lo bien que estará en esa situación.

Pregunta 9.11 Elige las respuestas que sean correctas

La figura 9.13 representa dos fronteras factibles para Julia, que no tiene ingresos en el periodo 1 (ahora) y tendrá 100 dólares en el periodo 2 (más adelante). La línea continua (opción 1) muestra su frontera factible si toma dinero prestado a un tipo de interés del 78 %. La línea discontinua muestra la frontera factible si pide prestado a un tipo de interés del 78 % y puede invertir para obtener una rentabilidad del 200 % (opción 2). Teniendo en cuenta esta información, lee los siguientes enunciados y elige los que sean correctos.

  • Si solo pide prestado, Julia sale peor parada que en su dotación inicial (punto A) por el elevado tipo de interés.
  • La opción de consumo G solo puede lograrse en el caso 1.
  • Si el tipo de interés al que se endeuda sube al 100 %, ceteris paribus las fronteras factibles se inclinan más y la ordenada en el origen en el caso 2 es ahora 150 dólares.
  • Si la rentabilidad de la inversión aumenta al 250 %, ceteris paribus la ordenada en el origen con el caso 2 es ahora 200 dólares.
  • Julia está en una curva de indiferencia más alta en G que en el punto de su dotación. Por lo tanto, le conviene tomar dinero prestado.
  • G está dentro del conjunto factible de las opciones 1 y 2, por lo que es una elección posible en los dos casos.
  • Con un tipo de interés del 100 %, Julia puede tomar prestados 50 dólares como máximo en el periodo 1, así que su consumo máximo en el periodo 2 es 50 + 2(50) = 150 dólares.
  • Con una rentabilidad del 250 %, el consumo máximo de Julia en el periodo 2 es 56 + 2,5(56) = 196 dólares.