Unidad 6 La empresa y su personal

6.8 Evaluación del coste de perder el empleo: rentas y salarios de reserva

En esta sección, vamos a calcular la renta del empleo que recibe María, una empleada que gana 12 dólares a la hora, con una semana laboral de 35 horas, cuando se esfuerza tanto como requiere su empleador. En la siguiente sección, veremos cómo su empleador puede servirse de las rentas para motivarla a esforzarse en el trabajo.

Para determinar la renta económica de María, debemos pensar en cómo evaluaría ella dos aspectos de su trabajo:

Su salario: algo que valora.
Su nivel de esfuerzo: lo duro que trabaja tiene un coste para ella.

utilidad: Indicador numérico del valor que alguien da a un resultado. Los resultados de mayor utilidad se eligen antes que otros de menor utilidad, cuando ambos son posibles.

Para sopesar esos elementos entre sí, vamos a recurrir al concepto de utilidad: la utilidad de María aumenta con los bienes y servicios que su salario le permite comprar, pero se reduce con el desagrado que le genera ir al trabajo y esforzarse durante todo el día, es decir, la desutilidad del trabajo.

Supón que el esfuerzo requerido le supone un coste equivalente a 2 dólares por hora. Por lo tanto, mientras siga trabajando, recibe:

\[\begin{align*} \text{utilidad neta por hora} &= \text{salario} − \text{desutilidad del esfuerzo por hora} \\ &= 10\ \$ \end{align*}\]

Para calcular su renta económica, comparamos el valor de seguir en ese empleo con el valor de su siguiente mejor opción alternativa, que es estar desempleada y buscar otro trabajo.

Pieza clave

Para más información sobre el cálculo de rentas, consulta la sección 2.2.

subsidio de desempleo: Prestación económica que las administraciones públicas transfieren a una persona desempleada mientras no encuentre trabajo (o durante una parte del periodo de desempleo). También denominado: seguro de desempleo.

Lo habitual es que quienes pierden su puesto de trabajo puedan esperar recibir algo de ayuda de otras personas hasta que encuentren otro, si es que sus familiares y amistades tienen trabajo. Además, en muchas economías, reciben del Estado un subsidio de desempleo o una ayuda económica. Supón que, por cada hora que María pasa desempleada en lugar de trabajando, su utilidad neta (que tiene en cuenta tanto los ingresos de esas fuentes como la desutilidad de estar en el desempleo) es de 6 dólares.

Pueden pasar muchas semanas hasta que encuentre otro empleo. El coste total de la pérdida del trabajo depende de cuánto crea que estará en el desempleo y de cuánto crea que ganará cuando encuentre un nuevo trabajo. María calcula que tardará 44 semanas en encontrarlo y que la utilidad neta media que puede esperar de un nuevo empleo es de 9 dólares (salario menos el coste del esfuerzo).

Para comparar el valor de su trabajo con la siguiente mejor opción, supondremos que el horizonte temporal de María es de tres años (156 semanas). Dicho de otro modo, lo que le importa a ella es de qué vivirán ella y su familia durante los tres años próximos. No se ve capaz de prever lo que puede pasar después. La figura 6.8 compara su trabajo actual con la siguiente mejor alternativa de ir al desempleo a lo largo de su horizonte temporal.

En este diagrama, el eje horizontal muestra el tiempo en semanas con un intervalo que va de 0 a 156. El eje vertical muestra diferentes cantidades, que son las siguientes. El salario por hora es de 12 $. El salario menos el coste del esfuerzo es de 10 $ por hora que, multiplicado por 35 horas y 156 semanas, corresponde a un valor total del trabajo actual de 54600 $. La utilidad neta media de otros trabajos es de 9 $ por hora. La utilidad neta del desempleo es de 6 $ por hora. El valor total de la siguiente mejor alternativa es 6 $ por 35 horas por 44 semanas más 9 $ por 35 horas por 112 semanas, que da la cifra de 44520 $.

Pantalla completa

https://books.core-econ.org/the-economy/microeconomics/es/06-firm-and-employees-08-rents-reservation-wages.html#figura-6-8a

Figura 6.8a La siguiente mejor alternativa de María y la renta total del empleo.

Las dos líneas de la figura 6.8a muestran la utilidad neta por hora de María en su trabajo actual y en su siguiente mejor alternativa, que es el desempleo y la búsqueda de trabajo. El valor total de la opción de reserva es 10 080 dólares inferior al de su trabajo actual. Su renta total del empleo, 10 080 dólares, corresponde al área existente entre las dos líneas.

\[\text{coste total de la pérdida del empleo} = \text{renta total del empleo} = \text{10 080 \$}\]

A menudo conviene más pensar en el valor de las diferentes opciones laborales y, en consecuencia, de las rentas del empleo, por horas o por semanas, en lugar de calcular el valor total a lo largo de un periodo largo. En el caso del trabajo actual de María, eso es fácil: vale 10 dólares por hora trabajada durante todo el periodo.

¿Pero qué hay de la opción de reserva del desempleo? Para evaluarla, debemos tener en cuenta no solo que recibirá 6 dólares por hora mientras esté desempleada, sino también que así tendrá la oportunidad de buscar otro trabajo. De media, a lo largo de todo el periodo, su opción de reserva vale:

\[\frac{\text{44 520}\,\$}{156 \times 35 \text{ horas}} = 8{,}15\,\$ \text{ por hora}\]

Por lo tanto, podemos decir que la renta del empleo de María por hora es la diferencia entre su utilidad neta en el empleo actual y la utilidad neta media de su opción de reserva:

\[\text{renta del empleo} = 10{,}00 \ \$ \ – \ 8{,}15 \ \$ = 1{,}85 \ \$ \text{ por hora}\]

Salario de reserva de María

La utilización de valores medios también resulta práctica en cuanto que nos permite pensar en la opción «desempleo más búsqueda de empleo» como equivalente, en el caso de María, a tener un trabajo diferente con una utilidad neta de 8,15 dólares. Una oferta de un trabajo que le supusiese un valor neto de 8,15 dólares le sería indiferente en comparación con estar en el desempleo buscando un trabajo mejor.

salario de reserva: El salario más bajo que se está dispuesto a cobrar para aceptar un nuevo empleo. Es el salario disponible en la siguiente mejor opción para el trabajador (la opción de reserva). En el caso de personas cuya siguiente mejor opción sea el desempleo, el salario de reserva tiene en cuenta el sueldo que esperan recibir cuando encuentren un nuevo empleo, así como los ingresos percibidos mientras están desempleadas.

Así que podemos decir que 8,15 dólares es el salario de reserva de María. Es una forma de cuantificar cómo «valora» ella el desempleo, su opción de reserva. En lugar de estar desempleada a la búsqueda de trabajo, aceptaría cualquier puesto que tuviera un salario (o una utilidad neta, si implicase esfuerzo) mayor de 8,15 dólares. La figura 6.8b ilustra esta forma de pensar en el desempleo.

Pantalla completa

https://books.core-econ.org/the-economy/microeconomics/es/06-firm-and-employees-08-rents-reservation-wages.html#figura-6-8b

Figura 6.8b Salario de reserva de María y renta del empleo por hora.

Es importante comprender por qué el salario de reserva de María es más alto que la utilidad neta de 6 dólares que recibe mientras se encuentre en el desempleo. No aceptaría una oferta con un salario de 6 dólares porque le va mejor esperar y buscar una oferta que se acerque más a la media que ofrecen otras empresas. Su salario de reserva, 8,15 dólares, representa el valor que para ella tiene estar desempleada y esperar una oferta así. Mientras esté desempleada, toma decisiones igual que si tuviera un trabajo fijo con un sueldo de 8,15 dólares a la semana.

El salario de reserva depende tanto de sus circunstancias individuales, que determinan la utilidad del desempleo para ella, como de factores de la economía en general, como el subsidio de desempleo y lo fácil que es encontrar un empleo. Para entenderlo mejor, conviene escribir una expresión general del salario de reserva. Trabajando con semanas en lugar de las horas que venimos usando, supón lo siguiente:

Su horizonte temporal es de $h$ semanas.
El subsidio de desempleo es de $b$ a la semana.
Su utilidad neta adicional de estar desempleada es de $a^M$ a la semana. Añadimos el superíndice $M$ de María como recordatorio de que depende de factores específicos de sus circunstancias, como las responsabilidades familiares o si tiene ahorros en que apoyarse.
La utilidad neta media de otros empleos (el salario menos el coste del esfuerzo) es de $v$ a la semana.
Cree que tardará $j$ semanas en encontrar otro trabajo.

Entonces, si María va al desempleo, cree que recibirá $b + a^M$ durante $j$ semanas y la utilidad neta de $v$ durante las restantes $h – j$ semanas del periodo que ha previsto. El salario de reserva de María es el valor medio de su opción de reserva, es decir, el valor total dividido por el número de semanas, $h$:

\[w_r=\frac{j(b+a^M)+(h−j)v}{h}\]

Podemos simplificar esa ecuación de esta forma:

\[w_r=\tau(b+a^M)+(1−\tau)v\]

En esta expresión, $\tau$ es igual a $j/h$. Para alguien que está en el desempleo y analiza su horizonte temporal, $\tau$ es la proporción de tiempo que cree que tardará en encontrar un trabajo. Eso dependerá de la tasa de desempleo que haya en la economía. Cuando hay muchas otras personas desempleadas buscando trabajo, se tardará más tiempo en encontrar otro empleo.

Por lo tanto, el salario de reserva de María es una media ponderada de su utilidad mientras está desempleada $(b + a^M)$ y de la utilidad neta $v$ que espera cobrar cuando encuentre otro trabajo. Si las condiciones del mercado de trabajo son malas, se tarda más en encontrar un empleo: entonces, María ponderará más su utilidad mientras siga desempleada. Pero, si puede encontrarlo en poco tiempo, su salario de reserva será más alto: la ponderación se desplazará hacia el valor medio, $v$, de las ofertas de trabajo que espera recibir.

Hemos calculado el salario de reserva de María para la duración «prevista» o «media» del desempleo. En la práctica, encontrar trabajo es algo incierto: puede llevar más o menos tiempo. De igual modo, cuando encuentre uno, el salario puede ser mayor o menor que la media. Como no sabe exactamente lo que sucederá, basa su decisión en los valores medios.

Ejercicio 6.5 Supuestos del modelo

Al igual que sucede en todos los modelos económicos, nuestra representación simplificada de la renta del empleo de María ha omitido deliberadamente algunos aspectos del problema que podrían ser importantes. Por ejemplo, hemos dado por supuesto que:

María encuentra un trabajo con un salario menor que el anterior tras pasar un tiempo desempleada;
María continúa recibiendo el subsidio de desempleo mientras no encuentre un trabajo.

Vuelve a dibujar la figura 6.8b para que muestre el efecto que relajar cada uno de esos supuestos tendría en la renta del empleo. En concreto, supón que:

María encuentra un trabajo con el mismo salario de 12 dólares a la hora después de un tiempo en el desempleo;
el derecho de María a percibir el subsidio de desempleo dura solo 13 semanas.

Pregunta 6.10 Elige las respuestas que sean correctas

María gana 12 dólares a la hora en su empleo actual y trabaja 35 horas a la semana. Su desutilidad del esfuerzo equivale a un coste de 2 dólares por hora de trabajo. Si pierde el trabajo, recibirá un subsidio de desempleo equivalente a 4 dólares por hora. Además, estar desempleada tiene costes psicológicos y sociales que se pueden valorar en 1 dólar por hora. Supón que el horizonte temporal de María es de 156 semanas y que, si fuese al desempleo, cree que tardaría 44 semanas en encontrar otro empleo con el mismo salario y el mismo coste de esfuerzo. Entonces:

La renta del empleo es de 7 dólares a la hora para todo el horizonte temporal.
El salario de reserva de María es 3 dólares por hora.
Si consigue otro trabajo con el mismo salario después de 44 semanas, la renta total del empleo es de 6160 dólares.
La renta del empleo de María, si solo puede conseguir un trabajo con un régimen salarial más bajo después de 44 semanas de estar desempleada, es más de 10 780 dólares.

El beneficio neto que María obtiene por hora por estar empleada en comparación con el desempleo es de 7 dólares durante las 44 primeras semanas, pero recibe un beneficio neto de 0 dólares por hora durante las 112 semanas restantes, por lo que la renta del empleo será de menos de 7 dólares a la hora. (Cálculo: el valor total de la siguiente mejor alternativa es (3 × 35 × 44) + (10 × 35 × 112) = 43 820 $, y su renta del empleo por hora es 10 − (43 820 / (156 × 35)) = 1,97 $).
Según hemos visto en la ecuación del salario de reserva, el de María no depende solo del tamaño de las prestaciones por desempleo y de los costes de estar desempleada; también depende de la utilidad neta de estar en el desempleo, de su horizonte temporal y de cuánto tiempo cree que va a tardar en encontrar otro empleo. El salario de reserva de María es el valor total de la siguiente mejor alternativa dividida por el número de horas = ((3 × 35 × 44) + (10 × 35 × 112)) / (156 × 35) = 43 820 / 5460 = 8,03 $.
Renta del empleo de María = 7 $ (renta del empleo por hora durante las 44 primeras semanas) × 35 horas por semana × 44 semanas = 10 780 $.
Si consiguiera un trabajo con el mismo salario después de 44 semanas, la renta del empleo de María sería = 7 $ (renta del empleo por hora) × 35 horas por semana × 44 semanas = 10 780 $. Si el nuevo trabajo tuviera un salario más bajo, la renta del empleo en su empleo actual (coste de perderlo) sería mayor de 10 780 $.

Ampliación 6.8 Del salario de reserva a la curva del salario de reserva

La ecuación que obtuvimos para la curva del salario de la empresa en la ampliación 6.5 tiene un aspecto bastante diferente a la que usaremos en el resto de esta unidad, que se basa en la expresión obtenida en la parte principal de esta sección para el salario de reserva de María. En esta ampliación, vamos a demostrar que las dos maneras de formular la curva del salario de reserva son congruentes una con otra y explicamos cómo se relacionan.

Si lo deseas, puedes saltarte esta ampliación ya que no aplicamos el resultado en ningún otro sitio y su contenido es algo más difícil que el de otras ampliaciones. No hace uso de matemáticas avanzadas, pero sí exige pensar con mucha atención sobre la interpretación matemática de las ecuaciones y funciones algebraicas.

Hemos determinado el salario de reserva de una sola persona, María:

\[w_r = \tau(b + \alpha^M) + (1 - \tau) \nu\]

Sabemos que depende de $b$ (subsidio de desempleo), $ν$ (utilidad neta media de otros trabajos) y $\tau$ (proporción de tiempo que cree que va a estar desempleada). Estos tres parámetros son iguales para todas las personas que toman parte en el mercado de trabajo. El salario de reserva también depende de la utilidad de estar en el desempleo, $α$, que es distinta para cada persona; así, $α^M$ indica el valor de $α$ específico de María. Las personas con valores más altos de $α$ tienen salarios de reserva más altos.

Como cada persona tiene su propia utilidad del desempleo, $α$, también tendrá un salario de reserva distinto. Esa es la razón de que la curva del salario de la empresa tenga una pendiente positiva. Disponiendo a todos los posibles empleados de la empresa por orden ascendente de sus salarios de reserva, podemos escribir la curva del salario de reserva de la empresa de esta forma:

\[w = \tau(b + \alpha^N) + (1 - \tau) \nu \hspace{2cm} (1)\]

siendo $α^N$ la utilidad del desempleo del enésimo empleado. Esta ecuación de la curva del salario de reserva la utilizaremos en las siguientes secciones de esta unidad. No obstante, si lo piensas con atención, te darás cuenta de que falta algo. Si elegimos un valor particular de $N$, ¿cómo hallamos $α^N$? Es un dato que debemos conocer para poder calcular el correspondiente $w$.

Esta ecuación tiene una forma totalmente distinta de la obtenida para la curva del salario de reserva de la ampliación 6.5, que puede escribirse así:

\[P(w) = \frac{qN}{m} \hspace{2cm} (2)\]

donde $P(w)$ refleja la distribución de salarios de reserva entre la población de trabajadores. En concreto, es la proporción de los trabajadores con salario de reserva menor o igual a $w$ o, dicho de otro modo, la proporción de los que aceptarán una oferta del salario $w$. Los parámetros $m$ y $q$ son las tasas de emparejamientos y de abandonos de la empresa. Como se ha tratado en la sección 6.5, la ecuación (2) es una relación con pendiente positiva entre $w$ y $N$ y nos informa de dos cosas:

El salario que la empresa debe establecer si quiere emplear a $N$ personas en equilibrio estacionario.
Para cualquier $N$, el salario de reserva del enésimo empleado.

De hecho, estas dos ecuaciones son formas igualmente válidas de escribir la curva del salario de reserva. Están formuladas de forma distinta porque cada versión oculta alguna información importante: no hemos explicado qué determina $α^N$ en la ecuación (1) ni $P(w)$ en la (2). Ahora vamos a explicar de dónde vienen cada uno de esos dos datos y así conciliaremos las dos formas de escribir la curva del salario de reserva.

¿Qué es $P(w)$?

En la ecuación (2), $P(w)$ es la proporción de trabajadores cuyo salario de reserva es inferior o igual a un valor específico, $w$. Cabe recordar que la razón de que cada persona tenga un salario de reserva diferente es que su utilidad del desempleo es distinta: son características individuales fijas que se mantienen constantes sea cual sea la situación del mercado de trabajo. Vamos a definir $P_α(α_0)$ como la proporción de los trabajadores cuya utilidad del desempleo, $α$, es menor o igual a un valor en particular, $α_0$.

A continuación, podemos calcular la relación entre $P$ y $P_α$. Alguien aceptará el salario $w$, si su salario de reserva satisface la siguiente condición:

\[w_r \leq w\]

De igual modo, usando la expresión que obtuvimos para el salario de reserva de un solo trabajador (María, por ejemplo), alguien con la utilidad del desempleo $α$ aceptará el salario $w$, si se cumple esto:

\[\begin{align*} \tau(b + \alpha) + (1 - \tau) \nu &\leq w \\ \Rightarrow \alpha &\leq \frac{(w-\nu)}{\tau} + \nu - b \end{align*}\]

Por lo tanto, la proporción de trabajadores que aceptarán el salario $w$ es la de aquellos cuya utilidad del desempleo $α$ es menor o igual a $(w-v)/\tau + v - b$. Es decir:

\[P(w) = P_\alpha \bigl(\frac{(w-\nu)}{\tau} + \nu - b \bigr)\]

Así se revela lo que estaba oculto en el término $P(w)$: la proporción de trabajadores que aceptarán un salario $w$ depende no solo del salario, sino también de la distribución de las utilidades del desempleo $P_α$ y de los tres parámetros que reflejan las condiciones del mercado laboral a los que se enfrentan los trabajadores ($b$, $ν$ y $\tau$).

¿Qué es $α^N$?

Hemos definido $α^N$ como la utilidad individual del desempleo del posible enésimo trabajador de la empresa.

Por la ecuación marcada como (2), sabemos que la proporción de los trabajadores que tienen un salario de reserva inferior o igual al del enésimo trabajador es $qN/m$.
Por lo tanto, la proporción de trabajadores con la utilidad del desempleo $α$ menor o igual a $α^N$ también es igual a $qN/m$.

Así pues, $α^N$ es la solución de la ecuación:

\[P_\alpha(\alpha^N) = \frac{qN}{m}\]

Podemos entender que esta ecuación determina $α^N$ como una función de $N$, $q$ y $m$. Es decir, para cualquier conjunto de valores de $N$, $q$ y $m$, existe un valor correspondiente de $α^N$. Se trata de una función implícita: para hallar este valor de $α^N$, tenemos que resolver la ecuación. Pero, incluso sin resolverla, la ecuación dice que $α^N$ es todas estas cosas:

Una función creciente de $N$.
Una función creciente de $q$.
Una función decreciente de $m$.

Estos resultados se pueden obtener de un modo más formal mediante la técnica de la derivación implícita.

Esto lo sabemos porque el lado derecho de la ecuación, $qN/m$, se incrementa con $N$ y con $q$ y disminuye con $m$. Y, como $P_α$ es una función creciente, $α^N$ debe aumentar o disminuir del mismo modo.

Las ecuaciones (1) y (2) son iguales

Ahora podemos mostrar que, si partimos de la ecuación (2) de la curva del salario de reserva, podemos reescribirla en la forma de la ecuación (1). Sustituyendo la nueva expresión por $P(w)$ en la ecuación (2), obtenemos:

\[P_\alpha \bigl(\frac{(w-\nu)}{\tau} + \nu - b \bigr) = \frac{qN}{m}\]

También sabemos que $\frac{qN}{m} = P_α(α^N)$, por lo que:

\[P_\alpha \bigl( \frac{(w-\nu)}\tau+\nu-b \bigr)=P_\alpha(\alpha^N)\]

Y, como $P_α~$ es una función creciente, la única manera de que esto pueda suceder es si:

\[\begin{align*} \frac{(w-\nu)}{\tau} + \nu - b &= \alpha^N \\ \Rightarrow w &= \tau(b + \alpha^N) + (1 - \tau) \nu \end{align*}\]

que es la ecuación (1).

En resumen, si escribimos la curva del salario de reserva como:

\[w = \tau(b + \alpha^N) + (1 - \tau) \nu \text{, donde } \\ \alpha^N \text{ satisface } P_\alpha(\alpha^N) = \frac{qN}{m} \hspace{2cm} (3)\]

tenemos una definición completa de la curva del salario de reserva que combina la información de las ecuaciones (1) y (2). La ecuación (3) es una relación creciente entre $w$ y $N$ que depende tanto de las condiciones del mercado de trabajo a las que se enfrentan los trabajadores ($b$, $ν$ y $\tau$) como de las que afrontan las empresas ($q$ y $m$).

Ten en cuenta también que el hecho de que la curva del salario de reserva sea una línea recta o no depende de la distribución de las utilidades del desempleo $P_α$. Será recta si $P_α$ se incrementa linealmente con $α$. Cuando tiene esta propiedad, se dice que es una distribución uniforme.

Ejercicio A6.2 Cambios en la curva del salario de reserva

Para el caso de que sea uniforme, $P_\alpha (\alpha) = \gamma(\alpha + \alpha_0)$, siendo $\alpha_0$ la utilidad más baja del desempleo, deriva la utilidad individual del desempleo del posible enésimo trabajador de la empresa ($\alpha^N$) y de ahí escribe la ecuación explícita completa de la curva del salario de reserva.
Examinando las expresiones de la pendiente y la posición, interpreta cómo cambian al variar algunos parámetros fundamentales.

Más información: Sección 15.1 (sobre derivación implícita) de Malcolm Pemberton y Nicholas Rau. Mathematics for economists: An introductory textbook (4.ª ed., 2015 o 5.ª ed., 2023). Manchester: Manchester University Press.